机器学习之决策树简介

Posted 2022-12-13 未央夜色

综述

• 一种非常常用的机器学习算法，属于监督学习，可以用于分类和回归。
• 每个内部节点表示在一个属性上的测试，每个分支代表当前测试的输出。每个叶节点代表类别。
• 根据属性的值分类。得到的新节点是根据属性分后的实例
• 当新节点内，所有的实例都是同一个标记的时候，停止分类
• 自顶向下，基本思想是以信息熵为度量，构造一棵熵值下降最快的树，直到熵的值最终为0。
• 可能是最常使用的数据挖掘算法，主要有ID3，X4.5，CART
• 可能会过度预测，看情况进行剪枝

算法构造

流程图的树结构，对属性测试，判断，然后输出。
判断生成的子节点是否满足停止分割的条件。
节点：属性
分支：根据属性的值的情况，决定分支的个数。

算法流程

决策树本质是个递归过程。判属性–>创分支–>选属性–>递归结束条件。
用伪代码总结执行步骤如下

伪代码：
    if 符合结束条件 return 类标签
    else
        计算/寻找最适合的特征
        划分分支
        创建新子集
            for 每个子集
                调用本段代码并增加返回结果到分直接点中
        return 分支节点      

这里需要注意递归结束条件的判定。西瓜书上写的有点乱，我就以我自己的理解总结一下这些条件

样本/属性情况	属性取值	操作
有样本有属性	样本不全是同一类	继续执行算法
有样本无属性	样本都是同一类	结束算法
有样本无属性	样本不全是同一类	多数表决
无样本有属性	根据父节点情况判断	由父节点判断
无样本无属性	None	None

在算法的构造过程中，选择最优特征至关重要

我们处理数据集的最大原则是将混乱的数据变得有序，所以，在选择属性/节点的时候，选择能把数据冷静下来的属性。
这里我们为了衡量混乱程的，引入熵的概念。
熵：衡量信息大小的概念。一条信息含有信息量的大小，跟他的不确定性直接相关。
信息的度量=不确定性的多少。变量的不确定性越大，熵越大。

节点的选择

ID3算法

如上述，为了使信息混乱程度尽快降低，在选择属性的时候，总是要选择具有最大混乱程度的属性，这样才能尽快降低混乱程度。
用信息增益来衡量降低混乱程度的能力。划分数据集的最大原则是让数据变得更加有序
熵的计算如下公式：
信息增益 = 系统熵 - 条件熵
整个系统的熵定义为：

条件熵：
假如使用属性A进行分类，计算每个A可能取值的信息熵。计算公式和系统熵类似。最后分别乘以取得的概率，并求和

特征t的信息增益 = 该节点内总的熵 - 特征t给定条件下的经验条件的熵。

遍历当前节点的所有特征，并选择信息增益最大的特征作为当前的分裂特征。

信息增益法，对于属性可取值数目较多的属性，比较偏好

C4.5算法

是在ID3算法上的改进，用信息增益率来衡量。
信息增益率：
信息增益和他的条件熵的比值

这个算法对于属性取值可能较少的属性，比较偏好

CART算法

从数据集中随机抽取两个样本，计算相同/不同的概率。
集中反映了集合的纯度。类似经济学上的基尼系数。
基尼系数越高，两极分化（不纯）越高
基尼系数越低，总体一致性越高。
gini系数：随机抽取两个样本，其类别标记不一样的概率。
1 - sum(p**2)

决策树的优化

决策树非常强大，如果不加限制的运行，甚至可以分到非常的细化，导致过拟合，泛化能力降低。解决这个问题的方法是剪枝和随机森林。

剪枝处理

过度拟合问题。决策树的分支过多。该模型变得过度针对于某一类数据，这时候需要对决策树进行剪枝处理

• 预剪枝
  在决策树生成的过程中，对节点进行估计，如果当前节点的划分不能提高决策树的泛化能力，就停止剪枝。
  通过验证集中的数据准确率，评价是否能带来准确率的提升。
  许多的叶节点没有展开，可能出现欠拟合的风险。

• 后剪枝
  先从训练集中生成一颗完整的决策树，自底向上对非叶节点考察，如果把当前节点替换为叶子节点能带来决策树泛化性能提升，就把当前节点替换为叶节点。
  挨个考察非叶节点，将其替换为叶节点，比较验证精度，如果有提升，就直接替换成叶节点，继续判断下一非叶节点
  开销更大，但是效果比较好

评价

决策树最大的优点是可以很轻易的对一个受训模型解释。

• 计算简单，便于理解，中间值缺失不敏感
• 过拟合，需要优化/剪枝处理
• 使用标称和数值型

进阶

随机森林见后续博文

简介熵

熵，是用来衡量一个系统混乱程度的指标，熵越大越混乱。
定义熵的公式如所示，但是如何理解呢？
通俗一点：

• 概率越小的事情，熵越大
• 概率越大的事情，熵越小

比如：
今天太阳从东边出来了，这个事件并没有什么稀奇的，概率百分百，熵非常小
今天月亮居然是红色的！这个事情就很有搞头了，概率即低的事件，信息量很大

两个不相关事件发生，他们所包含的信息量：
h = h1 + h2
这两个事件发生的概率：
p = p1 * p2
所以h和p之间的关系一定是对数关系
h = -log(p)
熵衡量的是一个系统内所以的信息，：
H = -sum(p*log(p))