740. 删除并获得点数（dp）

Posted 2022-12-12 mp-ui

740. 删除并获得点数

题目描述

740. 删除并获得点数
给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除每个等于 nums[i] - 1 或 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

 

示例 1：

输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。
示例 2：

输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。
之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。
 

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
1 <= nums[i] <= 104
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动态规划解法

按照题目的意思，你每删除一个nums[i]，那就必须删除数组中所有值为nums[i] - 1、nums[i] + 1的所有元素，也就是说：假定数组里面有[3, 4, 5]，如果你删除数字4，那么你会获得4个点数，并删除3和5，最终数组为空。

如果是数组[3,4,4,4,5]，删除数字4，数组最终剩下[4,4]，所以剩下2个4不妨也一起删了，这样子获得的点数会变得更大。

所以我假定数组all[i]代表数组中值为i的元素个数，那么我删除数字i，就会获得i * all[i]个点数

设max为数组nums中最大的那个数

那我们接下来的问题就是：从0到max中，每删除一个数字可以获得i * all[i]个点数，但是一删除i，你就不能再删除i-1和i + 1，问获得的最大点数是多少？

现在的问题就跟198. 打家劫舍很像了。

假定dp[i]表示从0遍历到i目前能获得的最大点数，可以得到转移条件：

dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2] + i * all[i]);
// dp[i] = dp[i-1]：如果不删除数字i的话就继承上一位
// dp[i] = dp[i-2] + i * all[i]：删除数字i，那么只能继承dp[i-2]，并获得点数 i * all[i]

代码如下：

class Solution 
    public int deleteAndEarn(int[] nums) 
        if(nums.length == 0)
            return 0;
        int max = 0;
        for (int num : nums) 
            max = Math.max(max, num);
        
        int[] all = new int[max + 1];
        int[] dp = new int[max + 1];
        for (int num : nums) 
            all[num]++;
        
        dp[0] = 0;
        dp[1] = all[1];
        for (int i = 2; i <= max; ++i) 
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2] + i * all[i]);
        
        return dp[max];
    

运行结果：

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• 198. 打家劫舍