母牛的故事

Posted 2022-12-12 山河执手

母牛的故事

题目描述

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

输入

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

输出

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

样例输入

2
4
5
0

样例输出

2
4
6

我们都知道同一条题可以用不同的算法思想来解决。接下来我会用两种不同的思想来解决。

第一种：递归
当我们多算几个例子，我们就能发现一个规律。

解题思路:		第一年是1

                第二年是2

                第三年是3

                第四年是4

                第五年是第四年加上第二年

                第六年是第五年加上第三年。。。。
这样就可以用递归做了

代码实现

import java.util.Scanner;

public class Solution 
	public static void main(String[] args) 
		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
		int n;
		while((n=scanner.nextInt())!=0) 
			System.out.println(function(n));
			
	
	private static int function(int n) 
		if(n<=4) 
			return n;
		else 
			return function(n-1)+function(n-3);
		
	

第二种：模拟

这条题有人在做的时候会思维混乱，问题就在与不是所有的奶牛在当前年份就能生产，所有我们可以将成年奶牛和未成年奶牛进行区分。
我这里用一个二维数组来记录这两种奶牛的个数(arr[0][j],arr[1][j])
递推关系如下：
//第j年的成年奶牛数=第j-1年的成年奶牛数+三年前的成年奶牛数(等价于三年前刚出生的奶牛数而到第j年刚刚成年)
arr[0][j]=arr[0][j-1]+arr[0][j-3];
//第j年的未成年奶牛数=第j-1年未成年的奶牛数-刚刚成年的个数+今年刚刚出生的个数
arr[1][j]=arr[1][j-1]-arr[0][j-3]+arr[0][j];
//总个数
arr[0][n]+arr[1][n]

代码实现：

import java.util.Scanner;

public class Main 
	public static void main(String[] args) 
		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
		int n;
		while((n=scanner.nextInt())!=0) 
			function(n);
			
	
	private static void function(int n) 
		//对arr数组进行初始化
		int[][] arr=new int[2][n+1];
		if(n<=4) 
			System.out.println(n);
		else 
			//对前四种特殊情况初始化
			for(int i=1;i<5;i++) 
				arr[0][i]=1;
				arr[1][i]=i-1;
			
			//递推之后的情况
			for(int j=5;j<=n;j++) 
				//arr[0][j]表示能进行生产的母牛
				arr[0][j]=arr[0][j-1]+arr[0][j-3];
				//arr[1][j]表示不能进行生产的母牛
				arr[1][j]=arr[1][j-1]-arr[0][j-3]+arr[0][j];
			
			System.out.println(arr[0][n]+arr[1][n]);
		
	

运行结果

第一个是递归的耗时，第二个是模拟，明显是第二种方法有优势。当然也可以直接根据方法一的规律直接使用递推。