LQ0214 波动数列DP

Posted 2022-12-11 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2014初赛 C++ A组J题

题目描述
观察这个数列：

1 3 0 2 −1 1 −2 ⋯
这个数列中后一项总是比前一项增加 2 或者减少 3。

栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加 a 或者减少 b 的整数数列可能有多少种呢？

输入描述
输入的第一行包含四个整数 n,s,a,b，含义如前面说述。

其中，1≤n≤1000，−10⁹ ≤s≤10⁹ ，1≤a,b≤10⁶ 。

输出描述
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以 10⁸ +7的余数。

输入输出样例
示例
输入

4 10 2 3

输出

2

样例说明

这两个数列分别是 2 4 1 3 和 7 4 1 -2。

问题分析
DP问题。

AC的C语言程序如下：

/* LQ0214 波动数列 */

#include <stdio.h>

typedef long long LL;

#define MOD 100000007
#define N 1000
LL dp[N + 1][N + 1];

int main()

    int n, s, a, b;
    scanf("%d%d%d%d", &n, &s, &a, &b);
    dp[1][(s % n + n) % n] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) 
        LL suma = (LL)a * (n - i + 1) % n;
        LL sumb = (LL)b * (n - i + 1) % n;
        for (int j = 0; j < n; j++) 
            dp[i][(j - suma + n) % n] = (dp[i][(j - suma + n) % n] + dp[i - 1][j]) % MOD;
            dp[i][(j + sumb) % n] = (dp[i][(j + sumb) % n] + dp[i - 1][j]) % MOD;
        
    
    printf("%lld\\n", dp[n][0]);

    return 0;