4-3 朴素贝叶斯 最大似然估计算法过程

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了4-3 朴素贝叶斯 最大似然估计算法过程相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

朴素贝叶斯算法

输入:
样本数据T,包含m个n维特征的样本。
aij为每个样本特征的第i个特征可取到的第j个值。
测试样本x
输出:
对x的预测分类。

计算先验概率

P k ( Y = C k ) = ∑ I ( y = C k ) m P_k(Y=C_k) = \\frac \\sum I(y=C_k)m Pk(Y=Ck)=mI(y=Ck)

计算每个特征每个取值的条件概率

P i j k P_ijk Pijk 为 当 为当 y = C k y=C_k y=Ck 时 , X 第 j 个 特 征 为 时,X第j个特征为 Xj a i j a_ij aij的条件概率

P i j k = ∑ I ( X ( i ) = a i j , y = C k ) ∑ I ( y = C k ) P_ijk = \\frac\\sum I(X^(i) = a_ij, y=C_k)\\sum I(y=C_k) Pijk=I(y=Ck)I(X(i)=aij,y=Ck)

计算假如 y = C k y=C_k y=Ck时出现X=x的条件概率

对所有 C k C_k Ck 计 算 计算 P ( X = x ∣ Y = C k ) P(X=x|Y=C_k) P(X=xY=Ck)
P ( X = x ∣ Y = C k ) P(X=x|Y=C_k) P(X=xY=Ck) 为 当 为当 y = C k y=C_k y=Ck时,x的每一个特征的条件概率的乘积。
P ( X = x ∣ Y = C k ) = ∏ P ( x ( i ) = a i ∣ y = C k ) P(X=x|Y=C_k) = \\prod P(x^(i)=a_i|y=C_k) P(X=xY=Ck)=P(x(i)=aiy=Ck)

计算当X=x时所有 C k C_k Ck的后验概率的分子

P ( Y = C k ∣ X = x ) = P ( X = x ∣ Y = C k ) P ( Y = C k ) P ( X = x ) P(Y=C_k|X=x) = \\fracP(X=x|Y=C_k)P(Y=C_k)P(X=x) P(Y=CkX=x)=P(X=x)P(X=xY=Ck)P(Y=Ck)
以上公式中分子所有需要的内容都在以前已经计算出,代入公式即可
不需要计算分母。因为最终要用到的不是后验概率的具体数值,只是要比较大小。中所有C_k的后验概率公式,分母都是相同的,不影响大小的比较,所以不用计算出来。

确定x的分类

当X=x时所有 C k C_k Ck 的 后 验 概 率 中 分 子 取 得 最 大 概 率 的 那 的后验概率中分子取得最大概率的那 C k C_k Ck即x的分类

代码

def NaiveteBayes(T, y, a, Y, x):
    # 计算先验概率
    prepro = 
    for yRange in Y:
        #print (yRange, Y[Y==yRange].shape[0], )
        prepro[yRange] = y[y==yRange].shape[0]/y.shape[0]
    print('先验概率:',prepro)
    # 计算条件概率
    conpro = 
    for i in range(len(a)):  # 遍历每个特征
        for j in a[i]: # 遍历特征的每个取值
            for k in Y:
                conpro[(i,j, k)] = X[(y==k)&(X[:,i]==j),:].shape[0]/X[y==k,:].shape[0]
    print('条件概率:',conpro)
    # 计算后验概率的分子
    postpro = 
    for yRange in Y:
        pro = 1
        for i in range(x.shape[0]):
            pro = pro * conpro[(i, x[i], yRange)]
        postpro[yRange] = pro * prepro[yRange]
    print ('后验概率', postpro)
    # 确定X的分类
    import operator
    return sorted(postpro.items(),   # iterable -- 可迭代对象,在python2中使用A.iteritems(),在python3中使用A.items()
           key=operator.itemgetter(1),   # key -- 主要是用来进行比较的元素,指定可迭代对象中的一个元素来进行排序,这里指基于item的value进行排序
           reverse=True)[0][0]   # reverse -- 排序规则,reverse = True 降序 , reverse = False 升序(默认)。
# 排序结果是一个list

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