2017 USP Try-outs C. Coprimes

Posted solemntee

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了2017 USP Try-outs C. Coprimes相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

传送门:Coprimes

题意:给你一个长度为 n n n的数组,问 l l l r r r位置间是否有互素对 ( a [ i ] , a [ j ] ) = 1 ( i ≠ j ) (a[i],a[j])=1(i\\not=j) (a[i],a[j])=1(i=j)
对于每个位置 l l l,我们可以求出最小的 r r r,使得 [ l , r ] [l,r] [l,r]之间有互质的数对。
随着 l l l的增大, r r r一定会增大,因此我们可以考虑尺取。在右端点进入和左端点退出的时候,我们尝试维护区间内不互质数对的个数 p a i r pair pair
对于 μ ( x ) ≠ 0 μ(x)≠0 μ(x)=0 x x x,我们用 c n t [ x ] cnt[x] cnt[x]维护,区间内有多少个数字的因子中有 x x x,然后,没进入一个右端点 r r r时,那么每个 d ∣ a [ r ] d|a[r] da[r] μ ( d ) ≠ 0 μ(d)≠0 μ(d)=0 d ≠ 1 d≠1 d=1 d d d p a i r pair pair的贡献为 − μ ( d ) c n t [ d ] −μ(d)cnt[d] μ(d)cnt[d],把这个贡献加到 p a i r pair pair里去,同理,退出一个又端点的时候,把这个贡献从 p a i r pair pair中减去。

简而言之,构建一个桶, c n t [ x ] cnt[x] cnt[x]来维护集合中 x x x倍数的数量,那么集合中与 a [ x ] a[x] a[x]不互素的数数量等于
∑ d ∣ a [ i ] , d ≠ 1 − μ ( d ) c n t [ d ] \\sum_d|a[i],d\\not=1 -μ(d)cnt[d] da[i],d=1μ(d)cnt[d]
因为1不能作为公因数所以容斥 c n t [ 1 ] cnt[1] cnt[1]没有意义,我们跳过1,后面所有的数字就都要取反

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int nxt[500005];
bool vis[10000005];
int pri[1000005];
int mo[1000005];
int tot=0;
void init(int n)

    memset(vis,0,sizeof(vis));
    mo[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    
        if(!vis[i])pri[++tot]=i,mo[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=n;j++)
        
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)
            
                mo[i*pri[j]]=0;
                break;
            
            else mo[i*pri[j]]=mo[i]*-1;
        
    

int nowans=0;
int CNT[500005];
int a[500005];
void addcnt(int id,int w)

    for(int i=1;i*i<=a[id];i++)
    
        if(a[id]%i==0)
        
            if(i*i==a[id])CNT[i]+=w;
            else
            
                CNT[i]+=w;
                CNT[a[id]/i]+=w;
            
        
    

void add(int id,int w)

    for(int i=1;i*i<=a[id];i++)
    
        if(a[id]%i==0)
        
            if(i*i==a[id])
            
                nowans+=mo[i]*w*CNT[i];
            
            else
            
                nowans+=mo[i]*w*CNT[i];
                nowans+=mo[a[id]/i]*w*CNT[a[id]/i];
            

        
    



int main()

    init(500000);
    mo[1]=0;
    int N,M;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&a[i]);

    int R=0;
    for(int l=1;l<=N;l++)
    
        while(nowans<=0&&R<N)
        
            add(++R,1);
            addcnt(R,1);
            nowans+=R-l;
        
        if(nowans>0)nxt[l]=R;
        else nxt[l]=-1;
        nowans-=R-l;
        addcnt(l,-1);
        add(l,-1);
    
    for(int i=1;i<=M;i++)
    
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if(nxt[l]!=-1&&nxt[l]<=r)printf("S\\n");
        else printf("N\\n");
    
    return 0;


以上是关于2017 USP Try-outs C. Coprimes的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

2017 USP Try-outs C. Coprimes

(寒假开黑gym)2018 USP Try-outs

Gym .101879 USP Try-outs (寒假自训第七场)

IME Starters Try-outs 2018 J. JHADCBEIGF

UFPE Starters Final Try-Outs 2020

IME Starters Try-outs 2018 题解