HDU 5514 Frogs 容斥原理

Posted 2022-12-07 legend_PawN

HDU5514

n个青蛙在环形的m个编号为0到m-1的石头上跳，不同的青蛙一次跳过不同数量的石头，问最后这n个青蛙能够跳到的石头的序号之和。
容易得知，每次跳x个石头的青蛙，最终只会落在标号为gcd（x，m）的倍数的石头上，但不同青蛙的情况会有重复，所以需要进行容斥。

首先把m的因数打表，求出每一个gcd（x,m），建立vis[i]=1表示需要对第i个因子进行计数，num[i]代表该因数在前i个因子中被加的个数。
vis[i]-num[i]代表当前第i个因数需要容斥的系数，加加减减即可。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int vis[N],num[N],p[N];
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
    return b==0 ? a : gcd(b,a%b);

int main()
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T,cnt=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int k=0;
        for(int i=1;i*i<=m;i++)
            if(m%i==0)
                p[k++]=i;
                if(i*i!=m)
                    p[k++]=m/i;
            
        sort(p,p+k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            int x;
            scanf("%d ",&x);
            x=gcd(x,m);
            for(int i=0;i<k;i++)
                if(p[i]%x==0)
                    vis[i]=1;
        
        vis[k-1]=0;
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
            if(vis[i]!=num[i])
                ans+=1LL*m*((m-1)/p[i])/2*(vis[i]-num[i]);
                int tmp=vis[i]-num[i];
                for(int j=i;j<k;j++)
                    if(p[j]%p[i]==0)
                        num[j]+=tmp;
            
        
        printf("Case #%d: %lld\\n",++cnt,ans);
    
    return 0;