插入排序

Posted 2022-12-06 chen-sx

插入排序

介绍

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间

算法描述

1. 一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
2. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
3. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
4. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
5. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
6. 将新元素插入到该位置后
7. 重复步骤2~5

算法分析

• 算法复杂度

插入排序的算法复杂度仍然是

O(n^2)O(n​2​​)

插入排序的算法复杂度与冒泡排序和选择排序属于同一级别

因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择

• 算法稳定性

插入排序算法是稳定的排序算法

演示

实例代码

• 工具

/**
 * Created by csx on 2016/7/8.
 */
public class Utils 

    /**
     * 交换两个数
     * @param a
     * @param i
     * @param j
     */
    public static void swap(int[] a, int i, int j) 
        int temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    

    /**
     * 打印排序好的数
     * @param a
     */
    public static void print(int[] a) 
        for (int i : a) 
            System.out.print(i + "\\t");
        
        System.out.println();

    

• 普通插入排序

/**
     * 插入排序
     * @param a
     */
    private static void insertSort(int[] a)
        //pos用来记录要插入的元素
        int pos,j=0;
        for(int i=1;i<a.length;i++)
            //第i个元素要比第i-1个元素要小，才能继续进行
            if(a[i]<a[i-1])
                pos=a[i];
                //将i之前比pos大的元素整体往后移，其目的是给之前的a[i]即pos腾出插入的位置
                for(j=i-1;j>=0&&a[j]>pos;j--)
                    a[j+1]=a[j];
                
                //将pos即a[i]插入对应的位置
                a[j+1]=pos;
            
        

    

• 使用二分法对插入排序进行优化

在插入排序中，需要查找到插入元素的适合位置，在普通插入排序中是一个个比较。因此我们可以利用二分法对其进行优化

private static void insertSort_1(int[] a)
        for(int i=0;i<a.length-1;i++)
            int temp=a[i+1];
            int low=0;
            int high=i;
            int mid;
            while(low<=high)
                mid=(low+high)/2;
                if(a[mid]<temp)
                    low=mid+1;
                else if(a[mid]>temp)
                    high=mid-1;
                
            
            for(int j=i;j>high;j--)
                a[j + 1] = a[j];
            
            a[high + 1] = temp;
        
    


    public static void main(String[] args) 
        int[] a=new int[]2,5,1,11,8,10;
//        bubbleSort_2(a);
        insertSort_1(a);
        Utils.print(a);