[code] PTA 胡凡算法笔记 DAY042

Posted 2022-12-06 wait_for_that_day5

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• • 题目 B1008 数组元素循环右移问题
  • 小结

题目 B1008 数组元素循环右移问题

• 题意
  输入n个数即需要循环右移的次数m，采用最少的移动次数，输出最后移动后的结果。

• 思路
  因为循环右移后只要移动一位（排除不需要移动的情况外）所有数都不在自己原来的位置上了，所以最少的次数至少是移动n次。这里采用的方式就是从需要开始移动的位置开始，把数放在临时变量中，不断用移动后的数字填充。有可能只需要遍历一趟就可以覆盖n个数，所以这里需要控制遍历的次数，根据最大公约数的含义可以得出其就是需要遍历的次数。可以举几个例子算算走走流程。

Q：最大公约数具有几何意义吗？
An：假设有一个长方体，其棱长分别为a、b、c，而a、b、c的最大公约数是p，那么，就可以把这个长方体切割成若干个棱长是p的正方体。这样分割出来的正方体个数是最少的。

• Code in C++

#include <cstdio>
const int MAXN = 101;
int A[MAXN];
int gcd(int a, int b)

    if (b == 0) return a;
    else return gcd(b, a % b);


int main()

    int n, m, tmp, pos, next;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    
        scanf("%d", &A[i]);
    

    m = m % n;
    if (m != 0)
    
        int d = gcd(n, m); // d为n和m的最大公约数及覆盖整个数组需要遍历的次数
        for (int i = n - m; i < n - m + d; ++i)
        
            tmp = A[i];
            pos = i;
            do 
                next = (pos - m + n) % n;
                if (next != i) A[pos] = A[next];
                else A[pos] = tmp;
                pos = next;
             while (pos != i);
        
    

    printf("%d", A[0]);
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    
        printf(" %d", A[i]);
    

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小结

求最大公约数的方法：

• 辗转相除法
• 更相减损法
• 质因数分解法