CodeForces - 587E(线性基+线段树+差分)

Posted 2022-12-06 吃花椒的妙酱

题意：n个数，两种操作，操作1是区间异或上k，操作2是求区间[l,r]选任意数所能表示出的不同异或和的数量。

思路：由操作2不难想到线段树上维护线性基。
但是由于操作1是区间修改，区间修改后的线性基合并似乎有点困难？
有个很nb的做法，对数组进行异或差分，这样操作一就转化成两个单点修改的操作了。差分数组的线性基是和原数组等价。
转化方式如下：
设原数组为a,差分数组为d，其中d[i] = a[i]^a[i-1]
假设我们要用d数组得到a[l…r]的线性基，我们先求得a[l],然后向线性基里加入d[l+1]，就能得到a[l+1],以此类推直到加入d[r]。得到的线性基，就和a[l…r]的等价了！（不用顺序加入的）。这样，维护差分数组，再用树状数组维护a[i]即可快速修改和维护区间线性基。非常牛逼的性质！
关于线性基的合并：最无脑的实现就是把左儿子右儿子线性基里的元素加入到父亲的线性基即可，反正才30的常数233。
赛时没想到差分，太牛逼了这题！

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define pii pair<int ,int >
#define pb(v) push_back(v)
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define endl "\\n"
#define fi first
#define se second
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define lson p<<1,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define AC return 0
#define ldb long double
const int N = 2e5+5;
const int mx = 29;
int A[N],B[N];
int n;
struct TreeArray
    int c[N],maxn;//需要预先设定
    int lowbit(int x)return x&(-x);
    int sum(int i )
        if( !i ) return 0;//需要0的话，全体+1
        int ans=0;
        while( i )
            ans ^= c[i];
            i -= lowbit(i);
        
        return ans;
    
void add(int i ,int val)
        while( i<=maxn )
            c[i] ^= val;
            i += lowbit(i);
        
        return;
     
ta;
struct LB
    int a[30+1],temp[30+1];
    int siz=0;
    LB()
        mst(a,0),mst(temp,0);
    
    bool insert(int t)
        for(int i=mx ;i>=0; i--)
            if( !(t&(1<<i))) continue;
            if(!a[i])
                a[i]=t;
                temp[++siz] = a[i];
                return true;
            
            t ^= a[i];
        
        return false;
    
    void clear()
        _for(i,0,mx)
           a[i]=0;
        
        siz = 0;
    
L[N<<2];
void pu(int p)
    L[p].clear();
    _for(i,1,L[ls].siz) L[p].insert(L[ls].temp[i]);
    _for(i,1,L[rs].siz) L[p].insert(L[rs].temp[i]);

void build(int p,int l,int r)
    if( l==r )
        L[p].insert(A[l]);
        return;
    
    int mid = (l+r)>>1;
    build(lson),build(rson);
    pu(p);

void update(int p,int l,int r,int x,int wei)
    if( l==r )
        A[l] ^= wei;
        L[p].clear();
        L[p].insert(A[l]);
        return;
    
    int mid = (l+r)>>1;
    if( x<=mid ) update(lson,x,wei);
    else update(rson,x,wei);
    pu(p);

LB Q(int p,int l,int r,int x,int y)
    if( x<=l && r<=y )
        return L[p];
    
    int mid = (l+r)>>1;
    LB t1,t2,t3;
    if( x<=mid ) t1 = Q(lson,x,y);
    if( y>mid ) t2 = Q(rson,x,y);
    _for(i,1,t1.siz) t3.insert(t1.temp[i]);
    _for(i,1,t2.siz) t3.insert(t2.temp[i]);
    return t3;

signed main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    IOS;
    int q;
    cin>>n>>q;
    ta.maxn = n+2;
    _for(i,1,n) cin>>B[i];
    _for(i,1,n)
        A[i] = B[i]^B[i-1];
    
    build(1,1,n);
    while( q-- )
        int op;cin>>op;
        if( op==1 )
            int l,r;cin>>l>>r;
            int x;cin>>x;
            ta.add(l,x);
            ta.add(r+1,x);
            update(1,1,n,l,x);
            if(r+1<=n) update(1,1,n,r+1,x);
        
        else 
            int l,r;cin>>l>>r;
            int h = B[l]^ta.sum(l);
            if( l==r )
                if( h ) h = 1;
                cout<<(1<<h)<<endl;
                continue;
            
            auto ans = Q(1,1,n,l+1,r);
            int t = ans.siz;
            if( ans.insert(h) )t++;
            cout<<(1<<t)<<endl;