2021CCPC网络赛重赛-题解

Posted 2022-12-05 iuk11

(自己可能真的是个废物，理不出逻辑，错在小细节，不敢开新题，新题更没把握)
难过周末。

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1002

题意：
拿球投篮，$(x_0,y_0)到(x_1,y_0)$为篮筐长，$(x_1,y_1)到(x_2,y_2)为篮板长$，不能磕到篮筐，及不能等于边界，篮球被看作一个质点，给定一条抛物线$y=a{x}^2+bx+c$，给定参数$a,b,c$，问篮球能不能投进篮筐。两种方式投进：直接投进；打板，碰到篮板后抛物线会沿着$x=x_1$水平翻转，然后射入篮筐。
分析：
该题与射出起点无关，因为抛物线为定值：
（1）考虑篮球能否直接投进；
（2）考虑篮球反弹篮板后能否投进。
首先带入$x_0,x_1$，分别计算出篮球到该位置的时候的高度$y_a,y_b$，若$y_a>y_0且y_b<y_0$ 说明球在篮筐前沿时在篮筐之上，在篮筐后沿时在篮筐之下，篮球在此中间掉入篮筐，得分；若$y_a>y_0且y_b>y_0$ 说明篮筐此时不会掉入篮筐，仍在篮筐之上，判断是否会打板$y_b<=y_2$ 说明会打板，再次求出打板后落到篮筐时的位置，可以用 $x=x_1+x_1-x_0$ 代替，因为翻转后算出的$y$值在同一水平线。若该值比$y_0$小，则说明可以落入篮筐，得分；除这两种情况，其它情况均不得分。

#include<iostream>
using namespace std;
double a,b,c;
double x0,x1,y00,y11,y22;
int main()
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
		cin>>a>>b>>c;
		cin>>x0>>x1>>y00>>y11>>y22;
		double ya=a*x0*x0+b*x0+c;
		double yb=a*x1*x1+b*x1+c;
		//cout<<y0<<" "<<ya<<" "<<yb<<endl;
		if(ya>y00&&yb<y00)
			cout<<"Yes"<<endl;
		else if(ya>y00&&yb>y00)
			//cout<<yb<<" "<<y2<<endl;
			if(yb<=y22)
				double xx=2*x1-x0;
				double yc=a*xx*xx+b*xx+c;
				if(yc<y00) cout<<"Yes"<<endl;
				else cout<<"No"<<endl;
			else
				cout<<"No"<<endl;
			
		else
			cout<<"No"<<endl;
		
	
	return 0;

1004

题意：
定义一个函数$f(x)=k$，k是第一个大于x的质数。
然后给定x的值，问$(f(x)+f(f(x)))/2$下取整的结果是不是质数，如果是质数就输出YES，否则输出NO
分析：
因为f(x)与f(f(x))均为质数，且为相邻的两个质数，除2外所有的质数均为奇数，且除了x=1时得到的值为2 3，其它情况下均可以得到两个不连续的质数，那么加和除以二的结果一定在这两个质数中间，两质数中间的数均为合数，且结果向下取整一定为整数，所有只要不是2 3一组的质数，其它相邻两个质数和除以二的结果一定为合数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	long long x;
	cin>>t;
	while(t--)
		cin>>x;
		if(x==1) cout<<"YES"<<endl;
		else cout<<"NO"<<endl;
	
	return 0;

1006

题意就是：
前缀为nunhehheh，后缀为若干个a(不包括0个)，给定一个字符串，问有多少个满足条件的子序列。
分析：
先倒序维护一个在当前位置a有多少个的数组。
再动态维护出一个$dp[i][j]$，表示在第i位以第j个操作数 结尾的子序列个数。
$opp="@nunhehheh"$，第一位空出，防止$i=0$时数组越界。
每次在第i位上记录（该位满足的a的组合数，乘以，该位有多少个满足前缀要求的子序列）
设n为当前位后面的a的数量：$C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=2^n-1$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=1e5+100;
typedef long long ll;
ll nua[N];
ll dp[12];
string opp="@nunhehheh";
ll qpow(int a,int b)
	ll res=1;
	while(b)
		if(b&1) res=res*a%mod;
		a=1LL*a*a%mod;
		b>>=1;
	
	return res;

int main()
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
		memset(nua,0,sizeof(nua));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		string str;
		cin>>str;
		int n=str.size();
		str="@"+str;
		for(int i=n;i>=1;i--)
			nua[i]=nua[i+1]+(str[i]=='a');
		
		ll ans=0,temp=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=9;j>=2;j--)
				dp[j]=(dp[j]+(str[i]==opp[j])*dp[j-1])%mod;
			
			dp[1]=(dp[1]+(str[i]==opp[1]))%mod;;
			ans=(ans+(dp[9]-temp+mod)%mod*(qpow(2,nua[i])-1+mod)%mod)%mod;
			temp=dp[9]%mod;
		
		cout<<ans<<endl;
	
	return 0;