算法：点与点之间欧式距离最小

Posted 2023-04-13

参考技术A

2017/03/10
问：
知道一堆点，如何求出其中距离最近的一对？！按欧式距离。
除了暴力求解，还有没有其他的办法。这个算是最笨的办法，复杂度也比较高。

我在另外一个博客里看到，他是用分治法的方式进行处理，而且也指出这个算法的难点在于如何将各种情况考虑进去。！算法进行合并的时候，是最容易出现错误的。
分支法会将数据集分为两个区域，然后分别进行比较，找出最小距离的。
但是如果两个点恰恰在两个区域怎么比！？这就到了合并的情况。而且， 对于二维的情况也比较复杂，不容易表示出这样的点。

而昨天看的统计学习的办法，对于他求出几个最近的点。
他最开始的时候就知道自己要用这种方法，所以直接就将数据集进行了处理。用一种特殊的数据集进行存储，后面为了找到这些点，只需要进行查找就可以。
（这种问题算不算是一种查找的问题！？）

2018/08/14
上面这个说的有些不对，记得那个书上应该是采用了kd树这种数据结构来解决了这个问题，当然他们的这个需求跟我最上面的问的按个东西还不太一样（能解决问题）。
这就是说，数据结构决定了我后续的算法。

最接近一组点的线[重复]

【中文标题】最接近一组点的线[重复]

【英文标题】：Line closest to a set of points [duplicate]

【发布时间】：2013-09-08 02:34:16

【问题描述】：

给定一组pointsS (x, y)。

找到与所有点的距离最小的line？ 也就是说，最小化每个点与最优线之间的距离总和（绝对值或平方）。

我所说的距离是指点和线之间的最短距离。 也就是最常见的欧式空间中的欧式距离。

我尝试谷歌搜索但找不到任何相关结果，是否有任何线扫描算法可以完成任务？

【问题讨论】：

您是指与线性回归显着不同的东西吗？

@JerryCoffin 最好是

@JerryCoffin 也许他们的意思是Deming regression？

没有“与所有点的距离”之类的东西。有很多点和很多距离。您可能希望最小化所有距离的 sum，或者（通常这样做）所有 squared 距离的总和，或者可能是所有距离的某个其他函数。跨度>

我不同意这个问题是重复的断言。作为@n.m。指出，问题中没有关于需要最小化线和点之间距离的哪个函数的声明。线性回归使平方距离之和最小化；没有理由相信问题与此有关。当我读到它时，问题是关于最小化线和点集之间的最大距离。在这种情况下，最好的答案是找到集合的最小直径，并通过直径中间垂直于它放置线。

【参考方案1】：

我想您正在尝试拟合曲线/直线，因此我建议您使用最小二乘法拟合您的情况。

你可以看看：http://www.alglib.net/interpolation/leastsquares.php

希望对您有所帮助。 :-)

【讨论】：

最小二乘法，又称线性回归，确实是最流行的线拟合技术，但它并不是所有线拟合问题的通用解决方案。有时需要最小化最大距离，而不是距离平方和，这种情况下的答案会大不相同。