Codeforces Round #732 div.2 A-E题解

Posted 2022-12-05 欣君

div.2 视频讲解：BV1cU4y1G7CQ
div.1 视频讲解：TBD

div.2-A. AquaMoon and Two Arrays

题目大意

给定两个长度为 $n(1\le n\le 100)$ 的数组 $a,b(0\le a_i,b_i\le 100,\sum a_i\le 100,\sum b_i\le 100)$ 。
你可以对数组 $a$ 修改不超过 $100$ 次，每次可以选择一对 $(i,j)(1\le i,j\le n)$ ，使得 $a_i$ 增加 $1$ ，$a_j$ 减少 $1$ 。
求能否在 $100$ 次操作内，将数组 $a$ 修改为数组 $b$ 。

题解

若 $\sum a_i\ne \sum b_i$ ，则不行，反之可以。
求操作序列时，可以将增加和减少单独考虑，减少代码复杂度。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int MAXN=110;
int a[MAXN],b[MAXN],opi[MAXN],opj[MAXN];

int main()

	int T,n,i,cnti,cntj,asum,bsum;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%d",&n);
		asum=bsum=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		
			scanf("%d",&a[i]);
			asum+=a[i];
		
		for(i=1;i<=n;i++)
		
			scanf("%d",&b[i]);
			bsum+=b[i];
		
		if(asum!=bsum)
		
			printf("-1\\n");
			continue;
		
		cnti=cntj=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		
			while(a[i]>b[i])
			
				opi[cnti++]=i;
				a[i]--;
			
			while(a[i]<b[i])
			
				opj[cntj++]=i;
				a[i]++;
			
		
		printf("%d\\n",cnti);
		for(i=0;i<cnti;i++)
		
			printf("%d %d\\n",opi[i],opj[i]);
		
	

div.2-B. AquaMoon and Stolen String

题目大意

有奇数 $n(1\le n\le 10^5)$ 个长度为 $m(1\le m\le 10^5)$ 的字符串。 $(n\cdot m\le 10^5)$
将其中的 $n-1$ 个字符串组成 $\frac{n-1}{2}$ 对。每对中，选择某些位置，调换这两个字符串的对应位置字符。
现在直到初始的 $n$ 个字符串，和配对修改后的 $n-1$ 个字符串，求未配对的字符串。

题解

可以想到，对于任意位置 $i$ ，配对前 $n$ 个字符串中的第 $i$ 个位置的字符构成的多重集合，与配对修改后 $n$ 个字符串中的第 $i$ 个位置的字符构成的多重集合是一样的。以此统计配对前后每个位置上缺少哪个字符即可。
具体实现时，可以用求和或者异或简化代码。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int MAXN=100100;
char s[MAXN];

int main()

	int T,n,m,i,j;
	char c;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=0;i<m;i++)
			s[i]=0;
		for(i=1;i<2*n;i++)
		
			for(j=0;j<m;j++)
			
				scanf(" %c",&c);
				s[j]^=c;
			
		
		for(i=0;i<m;i++)
			printf("%c",s[i]);
		puts("");
		fflush(stdout);
	

div.2-C/div.1-A. AquaMoon and Strange Sort

题目大意

有 $n(1\le n\le 10^5)$ 个人排列在一条直线上，第 $i$ 个人穿着 $a_i(1\le a_i\le 10^5)$ 号T恤，并且初始时，每个人都朝右。
你可以任意次数改变他们的位置。每次选择两个相邻的人，交换他们的位置，并让他们的朝向相反的方向。
求能否让所有人的T恤编号从左到右为不下降序列，且每个人都朝右。

题解

如果希望使得修改后每个人朝向不变，则每个人的移动步数，均为 $2$ 的倍数。以此若一个人原先在奇数位置，修改后也在奇数位置。偶数同理。
将位置按奇偶分为两个多重集合，则排序前后，两个集合内的元素应该保持不变。若不能，则无解。
实现时，分别构建两个计数数组对奇偶位置的T恤计数即可。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int MAXN=100100;
int a[MAXN],num[2][MAXN];

int main()

	int T,n,i,flag;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		memset(num,0,sizeof(num));
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		
			scanf("%d",&a[i]);
			num[i&1][a[i]]++;
		
		sort(a+1,a+n+1);
		flag=1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		
			if(!num[i&1][a[i]])
			
				flag=0;
				break;
			
			num[i&1][a[i]]--;
		
		if(flag)
			printf("YES\\n");
		else
			printf("NO\\n");
	

div.2-D/div.1-B. AquaMoon and Chess

题目大意

在 $1\times n(1\le n\le 10^5)$ 的棋盘上完跳棋。初始某些位置上有棋子，其他位置上没棋子。
每次移动棋子时，可以选择位置 $i$ 上的棋子，然后进行以下操作之一：

• 若位置 $i+1$ 上有棋子，位置 $i+2$ 上没棋子，则可以移动到位置 $i+2$ 上。
• 若位置 $i-1$ 上有棋子，位置 $i-2$ 上没棋子，则可以移动到位置 $i-2$ 上。

求从初始棋盘布局开始，可以通过操作得到多少种不同的棋盘布局。

题解

根据跳棋的移动规则，假设有三个相邻位置，前两个有棋子，最后一个没有棋子，即 $(1,1,0)$ 的状态，那么最左边的棋子可以跳到最右边，变为 $(0,1,1)$ 状态。
因此，可以将两个连续的棋子捆绑在一起，用 $(2)$ 表示。这样原先的变化过程，就是