AtCoder Beginner Contest 230(EF)

Posted 2022-12-03 佐鼬Jun

E - Fraction Floor Sum

题意：

求$\sum _{i=1}^n[\frac{n}{i}]$

思路：

整除分块板子题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll F(ll n) 
    ll res = 0;
    for (ll l = 1, r; l <= n; l = r + 1) 
        r = n / (n / l);
        res += (r - l + 1) * (n / l);
    
    return res;

int main() 
    ll a, b;
    cin >> b;
    ll res = F(b) - F(0);
    cout << res << endl;

F - Predilection

题意：

给定长度为$N$的数组$A$，你可以进行任意次操作，操作为删除两个相邻的数字，并把相邻的数字相加并放到原数组的对应位置中，问进行任意次操作，会产生多少种序列？

思路：

$f(i)$定义为，到前$i$个位置为止进行操作产生的序列数。
$su{m}_i=\sum _{j=1}^i$，假设原序列中，在合并过程中不会产生重复的序列，那么$f(i)=2\ast f(i-1)$，但是在结合的过程中，可能会出现中间某一段是$0$的情况，这样的话，$su{m}_i=su{m}_j$，这就代表着$(j,i]$这段和为0，这样的话，这个$0$往左结合和往右结合是一样的序列，所以会算重复情况，所以对于每个$i$，找到左边下标最大的$j$，且$su{m}_i=su{m}_j$,这样的话，就需要让减去$f(j)$
总结一下，就是，对于情况
$j------i-1$ $i$
如果$su{m}_j=su{m}_{i-1}$的话，就是$f(i)减去f(j)$

#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 998244353;
ll dp[200007];
ll sum[200007];
map<ll, int> mp;

int main() 
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        int a;
        cin >> a;
        sum[i] = sum[i - 1] + a;
    

    ll temp = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        
        dp[i] = temp % mod;
        (temp *= 2) %= mod;
        (temp += mod - mp[sum[i]]) %= mod;
        mp[sum[i]] = dp[i];
        
    
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;

To be continued
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