逍遥自在学C语言 | 位运算符的基础用法

Posted 2023-04-12 知微之见

前言

一、人物简介

• 第一位闪亮登场，有请今后会一直教我们C语言的老师 —— 自在。

• 第二位上场的是和我们一起学习的小白程序猿 —— 逍遥。

二、构成和表达方式

• 位运算符是一组用于在二进制数之间进行操作的运算符

运算符	名称	示例
&	位与	a && b
|	位或	a | b
^	位异或	a ^ b
~	位取反	~a
<<	二进制左移	a << 2
>>	二进制右移	a >> 2

三、位运算符的应用

1、位与运算符 (&)

• 位与运算符用符号 & 表示。

• 如果两个操作数的对应位都为1，则位与运算的结果为1，否则结果为0

• 示例代码

#include <stdio.h>

int main() 
  int a = 13; //二进制表示为0b1101
  int b = 11; //二进制表示为0b1011
  int c = a & b;
  printf("%d\\n", c); //输出结果为9，二进制表示为0b1001
  return 0;

2、位或运算符 (|)

• 位或运算符用符号 | 表示。

• 如果两个操作数的对应位中至少有一个为1，则位或运算的结果为1，否则结果为0。

• 示例代码

#include <stdio.h>

int main() 
  int a = 13; //二进制表示为0b1101
  int b = 11; //二进制表示为0b1011
  int c = a | b;
  printf("%d\\n", c); //输出结果为15，二进制表示为0b1111
  return 0;

3、位异或运算符 (^)

• 位异或运算符用符号 ^ 表示

• 如果两个操作数的对应位不同，则位异或运算的结果为1，否则结果为0

• 示例代码

#include <stdio.h>
int main() 
  int a = 13; //二进制表示为0b1101
  int b = 11; //二进制表示为0b1011
  int c = a ^ b;
  printf("%d\\n", c); //输出结果为6，二进制表示为0b0110
  return 0;

4、位取反运算符 (~)

• 位取反运算符用符号 ~ 表示

• 它会对操作数的每个二进制位取反，即0变成1，1变成0

• 示例代码

#include <stdio.h>

int main() 
  int a = 13; //二进制表示为0b1101
  int b = ~a;
  printf("%d\\n", b); //输出结果为-14，二进制表示为0b11111111111111111111111111110010
  return 0;

5、左移运算符 (<<)

• 左移运算符用符号 << 表示

• 它将操作数的所有二进制位向左移动指定的位数，并在低位填充0

• 示例代码

#include <stdio.h>

int main() 
  int a = 13; //二进制表示为0b1101
  int b = a << 2;
  printf("%d\\n", b); //输出结果为52，二进制表示为0b110100
  return 0;

6、右移运算符 (>>)

• 右移运算符用符号 >> 表示。

• 它将操作数的所有二进制位向右移动指定的位数，并在高位填充0或1(具体取决于操作数的符号)

• 示例代码

#include <stdio.h>

int main() 
  int a = 13; //二进制表示为0b1101
  int b = a >> 2;
  printf("%d\\n", b); //输出结果为3，二进制表示为0b0011
  return 0;

小结

通过本文的讲解，我们学会了6种位运算符的基础用法，在接下来的文章中，将会继续介绍这6种位运算符的高级用法。

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光天化日学C语言（15）- 位运算 | 的应用

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作者的专栏：
  👉C语言基础专栏《光天化日学C语言》
  👉C语言基础配套试题详解《C语言入门100例》
  👉算法进阶专栏《夜深人静写算法》

文章目录

• 一、前言
• 二、人物简介
• 三、位或运算符
• 四、位或运算符的应用
• • 1、设置标记位
  • 2、置空标记位
  • 3、低位连续零变一
  • 4、低位首零变一
• 课后习题

一、前言

  本文作者是从 2007 年开始学 C语言 的，不久又接触了C++，基本就是 C/C++ 技术栈写了 14 年的样子，不算精通，但也算差强人意。著有《夜深人静写算法》系列，且承诺会持续更新，直到所有算法都学完。主要专攻 高中 OI 、大学 ACM、 职场 LeetCode 的全领域算法。由于文章中采用 C/C++ 的语法，于是就有不少读者朋友反馈语言层面就被劝退了，更何况是算法。
  于是，2021 年 06 月 12 日，《光天化日学C语言》 应运而生。这个系列文章主要服务于高中生、大学生以及职场上想入坑C语言的志同道合之人，希望能给祖国引入更多编程方面的人才，并且让自己的青春不留遗憾！
  这一章的主要内容是位或运算符的应用。

二、人物简介

• 第一位登场的就是今后会一直教我们C语言的老师 —— 光天。
  
• 第二位登场的则是今后会和大家一起学习C语言的没什么资质的小白程序猿 —— 化日。
  

三、位或运算符

• 位或运算符是一个二元的位运算符，也就是有两个操作数，表示为x | y。
• 位或运算会对操作数的每一位按照如下表格进行运算，对于每一位只有 0 或 1 两种情况，所以组合出来总共 $2^2=4$ 种情况。

左操作数	右操作数	结果
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

• 通过这个表，我们得出一些结论：
• 1）无论是 0 或 1，只要位或上 1，就变成1；
• 2）只有当两个操作数都是0的时候，才变成 0；

#include <stdio.h>
int main() {
    int a = 0b1010;           // (1)
    int b = 0b0110;           // (2)
    printf("%d\\n", (a | b) ); // (3)
    return 0;
}

• $(1)$ 在C语言中，以0b作为前缀，表示这是一个二进制数。那么a的实际值就是 $(1010{)}_2$。
• $(2)$ 同样的，b的实际值就是$(0110{)}_2$；
• $(3)$ 那么这里a | b就是对$(1010{)}_2$ 和 $(0110{)}_2$ 的每一位做表格中的|运算。
• 所以最后输出结果为：

14

• 因为输出的是十进制数，它的二进制表示为： $(1110{)}_2$。

四、位或运算符的应用

1、设置标记位

【例题1】给定一个数，判断它二进制低位的第 5 位，如果为 0，则将它置为 1。

• 这个问题，我们很容易联想到位或。
• 我们分析一下题目意思，如果第 5 位为 1，不用进行任何操作；如果第 5 位为 0，则置为 1。言下之意，无论第五位是什么，我们都直接置为 1即可，代码如下：

#include <stdio.h>
int main() {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    printf("%d\\n", x | 0b10000); 
    return 0;
}

2、置空标记位

【例题2】给定一个数，判断它二进制低位的第 5 位，如果为 1，则将它置为 0。

• 这个问题，我们在学过 光天化日学C语言（14）- 位运算 & 的应用 以后，很容易得出这样一种做法：

#include <stdio.h>
int main() {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    printf("%d\\n", x & 0b11111111111111111111111111101111); 
    return 0;
}

• 其它位不能变，所以位与上1；第5位要置零，所以位与上0；
• 这样写有个问题，就是这串数字太长了，一点都不美观，而且容易写错，当然我们也可以转换成 十六进制，转换的过程也有可能出错。
• 而我们利用位或，只能将第5位设置成1，怎么把它设置成0呢？
  

我们可以配合减法来用。分成以下两步：
  1）首先，强行将低位的第5位置成1；
  2）然后，强行将低位的第5位去掉；

• 第 $(1)$ 步可以采用位或运算，而第 $(2)$ 步，我们可以直接用减法即可。
• 代码实现如下：

#include <stdio.h>
int main() {
    int x;
    int a = 0b10000; 
    scanf("%d", &x);
    printf("%d\\n", (x | a) - a ); 
    return 0;
}

• 注意：直接减是不行的，因为我们首先要保证那一位为 1，否则贸然减会产生借位，和题意不符。

3、低位连续零变一

【例题3】给定一个整数 $x$，将它低位连续的 0 都变成 1。

• 假设这个整数低位连续有 $k$ 个零，二进制表示如下：
• $$...1\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{00...00}}$$
• 那么，如果我们对它进行减一操作，得到的二进制数就是：
• $$...0\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{11...11}}$$
• 我们发现，只要对这两个数进行位或，就能得到：
• $$...1\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{11...11}}$$
• 也正是题目所求，所以代码实现如下：

#include <stdio.h>
int main() {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    printf("%d\\n", x | (x-1) );    // (1)
    return 0;
}

• $(1)$ x | (x-1)就是题目所求的 “低位连续零变一” 。
  

4、低位首零变一

【例题4】给定一个整数 $x$，将它低位第一个 0 变成 1。

• 记得在评论区留下你的答案哦 ~

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通过这一章，我们学会了：
  1）用位运算 | 来做标记位的设置；
  2）用位运算 | 来做标记位的清除；
  3）用位运算 | 将低位连续的零变成一；

• 希望对你有帮助哦 ~ 祝大家早日成为 C 语言大神！

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课后习题

• 【第40题】位或 | 的应用 | 低位首零变一

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