全球名校课程作业分享系列--斯坦福计算机视觉与深度学习CS231n之基于cifar10的卷积神经网络实践

Posted 2022-12-02 寒小阳

课程作业原地址：CS231n Assignment 1
作业及整理：@张铮 && @郭承坤 && @寒小阳
时间：2018年2月。
出处：http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/79278917

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问题描述：使用IPython Notebook（现版本为jupyter notebook，如果安装anaconda完整版会内置），在ConvolutionalNetworks.ipynb文件中，你将实现几个卷积神经网络中常用的新层。使用CIFAR-10数据，训练出一个深度较浅的卷积神经网络，最后尽你所能训练出一个最佳的神经网络。

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任务

实现卷积神经网络卷积层的前向计算与反向传导
实现卷积神经网络池化层的前向计算与反向传导
卷积层与池化层的加速

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卷积神经网络结构

常规神经网络的输入是一个向量，经一系列隐层的转换后，全连接输出。在分类问题中，它输出的值被看做是不同类别的评分值。

神经网络的输入可不可以是图片呢？

常规神经网络对于大尺寸图像效果不尽人意。图片的像素点过多，处理起来极为复杂。因此在处理图片的过程中较为合理地降维成为了一个研究方向。于是，在基本神经网络的结构上，衍生出了一种新的神经网络结构，我们称之为卷积神经网络。

下图是一个传统多层卷积神经网络结构：

可以看出，上图网络结构开始为“卷积层（CONV），relu层（RELU），池化层（POOL）”C-R-P周期循环，最后由全连接层（FC）输出结果。

注：实际应用的过程中常常不限于C-R-P循环，也有可能是C-C-R-P等等

设激活函数为$f_sigmoid(-)$，池化操作为$pool(-)$，x代表输入的图像像素矩阵，w代表过滤层（卷积核），b代表偏置。C-R-P周期则有下面的计算公式：

$$x_j^l=pool(f_relu(\\sum_i\\in M_jx_i^l-1\\ast w_ij^l+b_j^l))$$
卷积神经网络的理解比较困难，为了更好地理解，我们先讲解过程再讨论实际应用。

卷积层的朴素（无加速算法）实现与理解

（在实际应用过程中，一般使用加速处理的卷积层，这里表现的是原始版本）

卷积层元素

下图是卷积层的元素：输入图片与过滤参数。

输入图片（image）：输入层（Input Layer）有3个深度（D1，D2，D3，通常代表图片的三个通道RGB）。我可以将每个深度独立出来，看成三幅图片。图片的大小为32*32。

过滤参数（filter）：过滤器有很多称呼，如“卷积核”、“过滤层”或者“特征检测器”。不要被名词坑了。过滤器也有3个深度（D1，D2，D3），就是与输入图片的深度进行一一对应，方便乘积操作。过滤器窗口一般比输入图片窗口小。

卷积层的前向计算

下图是卷积层的具体实现方法。

x代表图片image矩阵，w代表过滤层矩阵。各个过滤器分别与image的一部分进行点积，用点积结果排列成结果，这就是卷积过程。下面的动图就是卷积过程。

上图中我们看到每次窗口移动2格。这2格就是每次卷积的移动步长。

我们看到原来的图片在周围填充了一圈0。填充0的宽度即为每次卷积的填充宽度padding（上图的填充宽度就是1）

移动步长很好理解，但为什么要填充呢？假设我们不填充。如下图：

会发现每次卷积之后都会有维度降低。浅层卷积网络可能没有什么问题。但是深层卷积可能在网络没到最后的时候维度即降为0。
这显然不是我们所希望的。

当然，如果有意愿用卷积计算去降维也可以，不过我们更喜欢用池化层的池化操作降维。为甚？因为卷基层和池化层各有分工！我们先来了解卷积层的作用。

卷积层正向卷积过程代码实现

def conv_forward_naive(x, w, b, conv_param):
    """
    A naive implementation of the forward pass for a convolutional layer.

    The input consists of N data points, each with C channels, height H and
    width W. We convolve each input with F different filters, where each filter
    spans all C channels and has height HH and width HH.

    Input:
    - x: Input data of shape (N, C, H, W)
    - w: Filter weights of shape (F, C, HH, WW)
    - b: Biases, of shape (F,)
    - conv_param: A dictionary with the following keys:
      - 'stride': The number of pixels between adjacent receptive fields in the
        horizontal and vertical directions.
      - 'pad': The number of pixels that will be used to zero-pad the input.

    Returns a tuple of:
    - out: Output data, of shape (N, F, H', W') where H' and W' are given by
      H' = 1 + (H + 2 * pad - HH) / stride
      W' = 1 + (W + 2 * pad - WW) / stride
    - cache: (x, w, b, conv_param)
    """
    ##########################################################################################
    # TODO: Implement the convolutional forward pass.    任务:完成带卷积操作的前向传播          #
    # Hint: you can use the function np.pad for padding. 提示:可以使用np.pad函数实现padding操作 #
    ##########################################################################################
    N, C, H, W = x.shape        # N个样本，C个通道，H的高度，W的宽度
    F, C, HH, WW = w.shape      # F个过滤器，C个通道，HH的过滤器高度，WW的过滤器宽度
    stride = conv_param['stride']   # 过滤器每次移动的步长
    pad = conv_param['pad']         # 图片填充的宽度

    ## 计算卷积结果矩阵的大小并分配全零值占位
    new_H = 1 + int((H + 2 * pad - HH) / stride)
    new_W = 1 + int((W + 2 * pad - WW) / stride)
    out = np.zeros([N, F, new_H, new_W])

    ## 卷积开始
    for n in range(N):
        for f in range(F):
            ## 临时分配(new_H, new_W)大小的全偏移项卷积矩阵，（即提前加上偏移项b[f]）
            conv_newH_newW = np.ones([new_H, new_W])*b[f]
            for c in range(C):
                ## 填充原始矩阵，填充大小为pad，填充值为0
                pedded_x = np.lib.pad(x[n, c], pad_width=pad, mode='constant', constant_values=0)
                for i in range(new_H):
                    for j in range(new_W):
                        conv_newH_newW[i, j] +=  np.sum(pedded_x[i * stride: i * stride+HH, j * stride: j * stride + WW] * w[f, c, :, :] )
                out[n,f] = conv_newH_newW
    ###########################################################################
    #                             END OF YOUR CODE                            #
    ###########################################################################
    cache = (x, w, b, conv_param)
    return out, cache

卷积层的个人理解

对卷积层的作用，很多人的说法莫衷一是。我这里谈谈自己的理解(未必精准)。

1. 实现某像素点多通道以及周围信息的整合

说白了就是将一个像素与其周围的点建立联系。我们用将一点及其周边“卷”起来求和计算。那么每一层卷积必然是将一个像素点与周围建立联系的过程。

这么说起来“Convolution”翻译为“卷和”更恰当，其实卷积的“积”就是积分的意思

2. 我们先讲一个丧心病狂的故事

如果你每天总偷看别的美女不注意女朋友，那么女朋友每天都要扇你一巴掌。打你一巴掌后，脸的一部分就肿了。你的脸就是图片，女朋友的巴掌就是卷积核层。每打一巴掌，相当于“卷积核”作用脸部一个地方“做卷积”。脸肿了相当于脸部“卷积后”输出的结果。
如果有一天，女友忍无可忍，连续扇你嘴巴，那么问题就出现了：上一次扇你鼓起来的包还没消肿，第二个巴掌就来了，这就是多层“卷积”。

女友再狠一点，频率越来越高，以至于你都辨别不清时间间隔了。那么，求和就变成积分了。使用“积分运算的卷积”就是我们在大学数学《概率论与数理统计》中学到的“卷积运算”。

女友打你在不同的位置，自然会有不同的身体反应。根据打你后卷积后身体的反应卷积结果可以判断出打到什么位置了。

身体反应(卷积结果)	可能推论
肿了	打到脸了
红了	打到肚子了
没反应	打到骨头了
女友手疼	打到骨刺了
更爱她了	变态
没有感觉	单身狗的幻想

这么一解释卷积层的解释果然很明显。。。。嗯，对。。。。我自己都信了。。。。

3. 图像处理中模板的概念

图片卷积不是一个新概念，在传统图像处理中就有与“卷积运算”相同的“模板运算”。模板即一个矩阵方块，在这里你可以认为是卷积核，模板运算方法与卷积运算方法相同。如下面的一个模板

$$\\frac19* \\beginbmatrix 1&1&1\\\\ 1&1&1\\\\ 1&1&1 \\endbmatrix$$
图片用这个模板进行运算后，可以得到类似于如下的效果。

上面的那种模板就是“低通滤波模板”的一种。
通过改变方阵的数值与大小，可以生成很多新的模板。如“高通滤波模板”，“边缘检测模板”，“匹配滤波边缘检测模板”等等。。不同的模板运用在不同的场景中。

那么又问题来了：我们该在什么时候，用什么数值的模板？

答案比价复杂。传统的模板选择，凭借的是算法工程师们的经验。但现在，我们不怕了!~~神经网络帮我们训练模板的参数。在多层神经网络中，图片可以添加很多个模板（即卷积层），一个或多个模板（卷积层）负责一项工作。图片在卷积神经网络的一次前向过程，就相当于对图像做一次特定的处理。

卷积层反向求导

前面我们介绍了卷积层的前向计算。大致了解了卷积的作用，但是神经网络的参数是怎么来的呢？参数的获取是一个迭代的训练的过程，每次反向传播都纠正参数，减小误差。（具体细节请看Q1~Q3中关于神经网络“前向计算，反向传播”的讲解。）
上文提到了C-R-P周期计算公式。

$$x_j^l=pool(f_relu(\\sum_i\\in M_jx_i^l-1\\ast w_ij^l+b_j^l))$$
$f_relu(-)$为relu激活函数，池化操作用 $pool(-)$表示，像像素矩阵，w代表过滤层（卷积核），b代表偏置。编写卷积层反向传播时，暂时不用考虑池化层，与激活函数。我们可以用g()代指卷积层后所有的操作。所以这一层的反向对x求导可以简化为如下操作。
⎧⎩⎨⎪⎪g(x∗w+b)=g(out)out=x∗w+b∂g∂x=∂g∂o全球名校课程作业分享系列--斯坦福计算机视觉与深度学习CS231n之SVM图像分类

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