康托尔怎么证明有理数可以枚举

Posted 2023-04-11

我是深中编程竞赛的学生最近遇到这一道高手题！想请求各位用C++语言帮小弟解决一下！！！有劳！！！

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor（康托尔）证明了有理数是可枚举的。
他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 ...
4/1 4/2 ...
5/1 ...
...
我们以z字型给上表的每一项编号。第1项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2...

参考技术A #include<cstdio>int main() int n,x,y,i; scanf("%d",&n); x=n; for(i=1;;i++) x-=i; if(x<=0) break; y=x+i; x=i; if(x%2==0) printf("%d/%d",y,x+1-y); else printf("%d/%d",x+1-y,x+1-(x+1-y)); 参考技术B 有同项式 就可以写 参考技术C 有同项式 就可以写 ,kuaigeiwojiagaofen

Cantor表

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述 Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

7

样例输出 Sample Output

1/4

---

思路：

分子——1，1，2，3，2，1，1，2，3，4……

分母——1，2，1，1，2，3，4，3，2，1……

表一打出来，规律还是很显然

当n为奇数时，分子递减，分母递增

当n为偶数时，分子递增，坟墓递减

我们记录它的 range : 1~k

这很好办，只用 k 从 1 递增，s 记录总和，大于等于 n 时 k 就可以确定

s-n+1 表示递增的一个序（就是当前）

k+n-s 表示递减的一个序（补满 - 当前）

就好啦~

 

code

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n,k=0,s=0;
    scanf("%d",&n);
    while(s<n)
    {
        k++;
        s+=k;
    }
    if(k%2) printf("%d/%d",s-n+1,k+n-s);
    else printf("%d/%d",k+n-s,s-n+1);
    return 0;
}