JavaScript 实现 归并排序快速排序

Posted 2022-11-30 YuLong~W

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• 归并排序
• 快速排序

分治算法：

“分治”，分而治之。其思想就是将一个大问题分解为若干个子问题，针对子问题分别求解后，再将子问题的解整合为大问题的解。

利用分治思想解决问题，一般分三步走：

• 分解子问题
• 求解每个子问题
• 合并子问题的解，得出大问题的解

归并排序

思路分析：

归并排序是对分治思想的典型应用，它按照如下的思路对分治思想“三步走”的框架进行了填充：

• 分解子问题：将需要被排序的数组从中间分割为两半，然后再将分割出来的每个子数组各分割为两半，重复以上操作，直到单个子数组只有一个元素为止。
• 求解每个子问题：从粒度最小的子数组开始，两两合并、确保每次合并出来的数组都是有序的。（这里的“子问题”指的就是对每个子数组进行排序）。
• 合并子问题的解，得出大问题的解：当数组被合并至原有的规模时，就得到了一个完全排序的数组

function mergeSort(arr) 
    const len = arr.length
    // 处理边界情况
    if(len <= 1) 
        return arr
       
    // 计算分割点
    const mid = Math.floor(len / 2)    
    // 递归分割左子数组，然后合并为有序数组
    const leftArr = mergeSort(arr.slice(0, mid)) 
    // 递归分割右子数组，然后合并为有序数组
    const rightArr = mergeSort(arr.slice(mid,len))  
    // 合并左右两个有序数组
    arr = mergeArr(leftArr, rightArr)  
    // 返回合并后的结果
    return arr

  
function mergeArr(arr1, arr2)   
    // 初始化两个指针，分别指向 arr1 和 arr2
    let i = 0, j = 0   
    // 初始化结果数组
    const res = []    
    // 缓存arr1的长度
    const len1 = arr1.length  
    // 缓存arr2的长度
    const len2 = arr2.length  
    // 合并两个子数组
    while(i < len1 && j < len2) 
        if(arr1[i] < arr2[j]) 
            res.push(arr1[i])
            i++
         else 
            res.push(arr2[j])
            j++
        
    
    // 若其中一个子数组首先被合并完全，则直接拼接另一个子数组的剩余部分
    if(i<len1) 
        return res.concat(arr1.slice(i))
     else 
        return res.concat(arr2.slice(j))
    

快速排序

快速排序在基本思想上和归并排序是一致的，仍然坚持“分而治之”的原则不动摇。

区别在于，快速排序并不会把真的数组分割开来再合并到一个新数组中去，而是直接在原有的数组内部进行排序。

思路分析：

快速排序会将原始的数组筛选成较小和较大的两个子数组，然后递归地排序两个子数组。

选取基准值方法：固定位置、随机选取、三数取中

以下代码采取固定中间位置选取基准值

function quickSort(arr)
    if(arr.length<=1) 
		return arr;
	
    let pivotIndex=Math.floor(arr.length/2);
    let pivot=arr.splice(pivotIndex,1)[0];
    // 声明两个数组，分别用于存放比基准值小的数据和比基准值大的数据
    let left=[],right=[];
    for(let i=0;i<arr.length;i++)
    	// 根据基准值填充数组
        if(arr[i]<pivot)
            left.push(arr[i]);
        else
            right.push(arr[i]);
        
    
    // 分别对基准值划分出来的数组递归调用快速排序，然后合并数组
    //return quickSort(left).concat([pivot],quickSort(right));
    return [...quickSort(left),pivot,...quickSort(right)]

思考：快速排序算法的优化

优化1、当待排序序列的长度分割到一定大小后，使用插入排序。

原因：对于很小和部分有序的数组，快排不如插排好。当待排序序列的长度分割到一定大小后，继续分割的效率比插入排序要差，此时可以使用插排而不是快排

优化2、在一次分割结束后，可以把与基准值相等的元素聚在一起，继续下次分割时，不用再对与基准值相等元素分割

优化3、优化递归操作：快排函数在函数尾部有两次递归操作，我们可以对其使用尾递归优化