[Gym 102423]-Elven Efficiency | 思维

Posted 2022-11-30 PushyTao

题目链接

题意：
给定n个数a[i]，然后有m个数$k_{i}1\le i\le m$，对于每一个k，将这n个数中未k的倍数的数字加1，一次轮询m个数，问最操作次数

以样例为例：
3 5
10
11
12
2
11
4
13
2

10 11 12
->2 倍数有10、12则变为：操作2次
11 11 13
->11 倍数有11、11则变为：操作2次
12 12 13
->4 倍数有12、12则变为：操作2次
13 13 13
->13 倍数有 13、13、13则变为：操作3次
14 14 14
->2 倍数有 14、14、14则变为：操作3次
15 15 15
总共需要操作12次

思路：
原始大小最大为3e5，如果对于m个数中的每一个，都是3e5乃至+1之后的数的因子，都要使得其增加，最大可以到6e5
所以可以筛选1-6e5每个数因子，并且保存，vector facter[x]存储x的因子有哪些
而对于m个数，如果他们的倍数是a[i]，那么就需要给a[i]进行一次操作，对答案产生一次贡献
所以第一次，我们可以统计a[i]中每个数出现的次数，并记录对应的a[i]是谁的倍数（已经得到了a[i]的因子，存放在facter[a[i]]中，a[i]的因子为x，那么x的倍数就是a[i]，所以说可以利用已经预处理出来的facter[a[i]]得到），facter[a[i]][j] 记录为每个因子，则倍数set bei[facter[a[i]][j]] = a[i]是一定可以确定的，所以说可以直接在处理过程中找到bei[k[i]]，对于每一个k的倍数x，贡献加上他们的个数cnt[x]，这里的cnt[]需要预处理，并且还要根据+1变化进行再次的统计：+1变化后应该为cnt[x+1] += cnt[x],cnt[x]=0
然后将所有未+1倍数的因子从set中删除，然后统计bei[facter[x+1]]，切记不要忘记清空bei[k]（因为当前已经处理，如果不清空会导致tle）

Code:

/*** keep hungry and calm PushyTao!***/

#pragma GCC optimize (2)
#pragma G++ optimize (2)
/**
#pragma GCC optimize("Ofast,unroll-loops,no-stack-protector,fast-math")
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#pragma comment(linker, "/stack:200000000")



#define inline inline __attribute__(                                   \\
	(always_inline, __gnu_inline__, __artificial__))                   \\
		__attribute__((optimize("Ofast"))) __attribute__((target("sse"))) __attribute__((target("sse2"))) __attribute__((target("mmx")))
**/
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll read() 
	ll c = getchar(), Nig = 1, x = 0;
	while (!isdigit(c) && c != '-')c = getchar();
	if (c == '-')Nig = -1, c = getchar();
	while (isdigit(c))x = ((x << 1) + (x << 3)) + (c ^ '0'), c = getchar();
	return Nig * x;

#define read read()
const int maxn = 6e5 + 3;
int a[maxn], b[maxn];
vector<int> facter[maxn];
int mp[maxn];
set<int> bei[maxn];
//const int limit = 4e5 + 3;
int main() 
	int n = read, m = read;

	for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read;
	for (int i = 1; i <= m; i++) b[i] = read;
	// nlog
	for (int i = 2; i < maxn; i++) 
		for (int j = i; j < maxn; j += i) 
			facter[j].push_back(i);// j has a facter i
		
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		mp[a[i]] ++;
		if (mp[a[i]] == 1) 
			for (int yin : facter[a[i]]) 
				bei[yin].insert(a[i]);//every yin has a bei a[i]
			
		
	
	ll ans = 0;
	for (register int i = 1; i <= m; i++) 
		int k = b[i];//cur k
		for (int beishu : bei[k]) // the beishu of k
			ans += mp[beishu];
			mp[beishu + 1] += mp[beishu];
			mp[beishu] = 0;// all + 1

			for (int yinzi : facter[beishu]) 
				if (yinzi != k) 
					bei[yinzi].erase(beishu);// delete beishu
				
			

			// beishu+1的因子是yinzi, yinzi的倍数是beishu+1
			for (int yinzi : facter[beishu + 1]) 
				bei[yinzi].insert(beishu + 1);
			
		
		// clear
		bei[k].clear();
	
	cout << ans << endl;
	return 0;

/*

*/