蓝桥杯真题——三角形的面积
Posted 来玥方长
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了蓝桥杯真题——三角形的面积相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目描述
平面直角坐标系中有一个三角形, 请你求出它的面积。
输入描述
第一行输入一个 T ,代表测试数据量.
每组测试数据输入有三行,每行一个实数坐标 (x,y) 代表三角形三个顶点。
1≤T≤10^3, −10^5≤x,y≤10^5
输出描述
输出一个实数表示三角形面积。结果保留2位小数,误差不超过 10^(−2)
输入输出样例
示例 1
输入
2 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 2 2
输出
0.50 0.00
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存: 256M
目录
前言
这是一道计算机几何基础题,难度为简单,但同样也会有很多人做错,绝大多数人的会存在的误区:
1. 使用传统的三角形面积求解公式:底*高/2
2. 使用向量,向量夹角求解
这样做的思路没错,但仅限于手工计算方便吧,使用计算机计算就会出现计算精度和误差的问题,从而导出输出结果错误。
对于数学能力比较好的人,掌握计算技巧,相信能很快就做出来了。
一、问题分析
一共有T个三角形,每个三角形都只知道三个顶点的坐标,需要分别计算各个三角形的面积并分行输出计算结果。
数据规模:T最大为10^3,坐标的范围为[-10^5,10^5],这个规模的数据可以放心计算,问题不大,完全可以很好的控制在1s内程序运行完成。
二、计算技巧
计算公式:
三个坐标点:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
面积 2S = Math.abs(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2);
S = S/2
是否有印象?这是我能想到最简单和最有效的计算公式了,忘记的小伙伴可以去百度温习一下这公式
三、代码
import java.util.Scanner;
public class Main
public static void main(String[] args)
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int N = scan.nextInt();
for(int i=0;i<N;i++)
double x1 = scan.nextDouble();
double y1 = scan.nextDouble();
double x2 = scan.nextDouble();
double y2 = scan.nextDouble();
double x3 = scan.nextDouble();
double y3 = scan.nextDouble();
double S = Math.abs(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);
System.out.printf("%.2f",S/2);
System.out.println();
scan.close();
四、有缺点的示范
以下是一个输出结果不会完全正确的案例,计算方法和思路是没错的,你可以思考以下啥原因导致的部分错误,也就是部分用例可以运行通过。
import java.util.Scanner;
public class Main
public static void main(String[] args)
Scanner scan = new Scanner(System.in);
//测试数据的组数
int T = scan.nextInt();
//3*T组三角形顶点的坐标 每三个坐标(x,y)为一个三角形
int[][] a = new int[3*T][2];
for(int i=0; i<3*T; i++)
a[i][0] = scan.nextInt();
a[i][1] = scan.nextInt();
scan.close();
//求三角形的面积 底d*高h/2
for(int i=0; i<3*T; i += 3)
//知道三个顶点坐标,使用向量求解三角形面积S = 1/2*|AB|*|AC|*sinx
//三个顶点 按顺序默认编号为A、B、C
double ABx = a[i+1][0] - a[i][0];
double ABy = a[i+1][1] - a[i][1];
double ACx = a[i+2][0] - a[i][0];
double ACy = a[i+2][1] - a[i][1];
double AB = Math.sqrt( (ABx*ABx + ABy*ABy));
double AC = Math.sqrt((ACx*ACx + ACy*ACy));
double cosx = (ABx*ACx + ABy*ACy)/(AB*AC);
double sinx = Math.sqrt((1-cosx*cosx));
double S = 0.50*AB*AC*sinx;
System.out.printf("%.2f\\n",S);
总结
学习算法,对于数学学的好的人可以得心应手,逻辑思维能力很重要,掌握计算技巧,往往比暴力计算更有效和更省时
2015年第六届蓝桥杯 - 省赛 - Java大学B组 - A. 三角形面积
三角形面积
如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么,图中的三角形面积应该是多少呢?
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
Ideas
这道题跟2018年第九届蓝桥杯 - 国赛 - C/C++大学A组 - A. 三角形面积基本类似,可以直接建立一个坐标系,得到三点坐标,然后套公式就可以了。
Code
if __name__ == '__main__':
(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) = (0, 8), (8, 6), (4, 0)
print(0.5 * abs(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - x3 * y2 - x1 * y3 - x2 * y1))
Answer: 28
以上是关于蓝桥杯真题——三角形的面积的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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