洛谷 2115

Posted 2022-11-30 TSOI_Vergil

   一道比较神奇的二分，感觉如果题目是要求平均值最小，我们都可以直接二分平均值，然后用01分数规划（大概是这个吧）来搞一搞，将最优性问题变成判定性问题，我们考虑假定我们二分的平均值为mid，我们将2--n-1中所有的产奶量减去k，我们取2--n-1中的最大子段和，令其为x，一定是选择这一段进行破坏，那么破坏完成后，我们看剩余部分的和，因为sum-mid*n-x即为剩余部分的和，如果大于0，则证明这样做平均值大于k，否则证明平均值至少为k，这样就强行找到了一个二分性。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 100005
int a[maxn],n,sum;
double L,R,ans,b[maxn];

bool check(double x)

	for (int i=2;i<n;i++) b[i]=(double)a[i]-x;	
	double temp=0,pd=-1e7;
	for (int i=2;i<n;i++) 
	
		temp+=b[i];
		pd=max(temp,pd);	
		temp=max(temp,(double)0);
	
	if ((double)sum-pd-n*x<=0) return 1;
	return 0;


int main()

	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	
		scanf("%d",a+i);
		sum+=a[i];
	
	L=0;R=1e7;
	while (fabs(R-L)>1e-6) 
	
		double mid=(L+R)/2;
		if (check(mid)) 
		
			ans=mid;
			R=mid-0.000001;	
		
		else L=mid+0.000001;
	
	printf("%.3f\\n",ans);
	return 0;