120. 三角形最小路径和-动态规划

Posted 2022-11-29 hequnwang10

一、题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

二、解题

动态规划

1、状态定义：
dp[i][j] 表示从点 (i, j)(i,j) 到底边的最小路径和。
2、状态转移：
dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j]dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+triangle[i][j]

[2]
[3,4]
[6,5,7]
[4,1,8,3]

class Solution 
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) 
        int length = triangle.size();
        // dp[i][j] 表示从点 (i, j) 到底边的最小路径和。
        int[][] dp = new int[length+1][length+1];
        for(int i = length-1;i>=0;i--)
            for(int j = 0;j<=i;j++)
                dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + triangle.get(i).get(j);
            
        
        return dp[0][0];