期权基础知识

Posted 2022-11-28 最老程序员闫涛

期权允许做非常复杂的策略，有策略之王的称号。同时我国已经引入期权交易5、6年之久，其中的50ETF期权交易非常活跃。由于期权可以在任意市场上环境下操作，具有高杠杆比的特点，是量化交易领域非常重要的一块。
然而要进行期权的量化交易，我们必须先搞清期权的基本概念。下面我们就以50ETF为例，向大家介绍期权的基本概念。

认购（看涨）期权

认购期权也称为看涨期权，如果认为50ETF会大涨，则可以考虑买入认购期权。

初始状态

我们假设张三持有12月到期的50ETF认购期权：

• 期权类型：认购期权；
• 行权价格：2.400元；
• 标的价格：当时50ETF的价格为2.440元；
• 期权价格：0.1480元/份，一张合约有10000份，因此价格为1480元；

假设李四买入该期权，则向张三支付1480元权利金。下面我们分为三种情况来分析张三、李四双方的盈利情况。

到期大涨

假设在到期日50ETF涨到2.800元，则此时李四可以以2.400元的价格买到2.800元的50ETF，其利润为：
$$profit=(2.8-2.4)\ast 10000-1480=2520$$
既其利润为2520元。注意：虽然李四买入股票赚了4000元，但是他在一开始时支付给张三1480元权利金，因此其盈利就只有2520元了。
我们再来看张三，由于其需要以2.4元的价格卖出值2.8元的50ETF，其利润为：
$$profit=(2.4-2.8)\ast 10000+1480=-2520$$
既其亏损2520元。注意：虽然张三卖出50ETF时亏了4000元，但是他在一开始时还收到了李四的1480元的权利金，因此其亏损只有2520元。

到期未涨

假设在到期日50ETF跌到2.0元，则此时李四选择不行权，此时李四会亏损当初交给张三的权利金1480元。
张三此时不需要与李四交易50ETF，但是其在初始时收到了李四的1480元权利金，因此其利润为1480元。

讨论

根据上面的讨论，我们可以看出，对于认购（看涨）期权的买方李四来讲，50ETF在到期日涨得越多赚的越多，呈线性关系。而50ETF在到期日跌得再多，他也可以通过不行权，只亏初始时交易甲的权利金，因此50ETF的波动越大对认购（看涨）期权的买方来说越理想。
对于认购（看涨）期权的卖方而言，50ETF在到期日涨得越多，其亏损就越多，呈线性关系。而50ETF在到期日跌得再多，其也不能获利，只能收取权利金。
我们可以通过下面的程序画出认购（看涨）期权买方和卖方的盈亏图：

    def option_call_demo(self):
        exercise_price = 2.4
        option_price = 0.148
        units = 10000
        plt.figure(figsize=(8,6))
        plt.subplots_adjust(hspace=1) # 设置子图纵向距离
        plt.subplot(2, 1, 1)
        plt.title('认购（看涨）期权买方')
        ax = plt.gca()  # get current axis 获得坐标轴对象
        ax.spines['right'].set_color('none')  # 将右边 边沿线颜色设置为空 其实就相当于抹掉这条边
        ax.spines['top'].set_color('none')
        ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
        ax.yaxis.set_ticks_position('left')
        # 设置中心的为（0，0）的坐标轴
        ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))  # 指定 data 设置的bottom(也就是指定的x轴)绑定到y轴的0这个点上
        ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
        # plt.xticks(rotation=45)#x轴数值倾斜45度显示
        plt.xlim(-0.1, 5.0) #x轴数值设置
        plt.ylim(-0.2, 2.5)
        # 认购（看涨）期权买方盈利曲线
        x11 = np.array([0.0, 2.4])
        y11 = np.array([-0.1480, -0.1480])
        plt.plot(x11, y11, 'r-')
        x12 = np.array([2.4, 4.8])
        y12 = np.array([-0.1480, (4.8-2.4)-0.148])
        plt.plot(x12, y12, 'r-')
        # 认购（看涨）期权卖方盈利曲线
        plt.subplot(2, 1, 2)
        plt.title('认购（看涨）期权卖方')
        ax = plt.gca()  # get current axis 获得坐标轴对象
        ax.spines['right'].set_color('none')  # 将右边 边沿线颜色设置为空 其实就相当于抹掉这条边
        ax.spines['top'].set_color('none')
        ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
        ax.yaxis.set_ticks_position('left')
        # 设置中心的为（0，0）的坐标轴
        ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))  # 指定 data 设置的bottom(也就是指定的x轴)绑定到y轴的0这个点上
        ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
        # plt.xticks(rotation=45)#x轴数值倾斜45度显示
        plt.xlim(-0.1, 5.0) #x轴数值设置
        plt.ylim(-2.5, 0.2)
        x21 = np.array([0.0, 2.4])
        y21 = np.array([0.1480, 0.1480])
        plt.plot(x21, y21, 'b-')
        x22 = np.array([2.4, 4.8])
        y22 = np.array([0.1480, (2.4-4.8)+0.1480])
        plt.plot(x22, y22, 'b-')
        plt.show()

绘制的图形如下所示：

通过上面的分析，我们可能会得到如下结论，认购（看涨）期权买方只承担权利金的有限损失，但是却可以得到50ETF上涨的无限大（理论上）的利润。而卖方则在最好的情况下可以赚到买方的权利金，最坏的情况下会有无限大的损失，那么谁还会当认购（看涨）期权的卖家呢？
通常认购（看涨）期权的卖家是投资机构，那么机构又是出于什么考虑当这个看似非常不讨好的卖家呢？我们来看上述情况的盈亏平衡点为2.4+0.148=2.548元，机构通过专业人士的计算，实际股价涨到2.548以上的概率是非常小的，例如只有10%的概率，那么在90%的情况下，机构都可以收到权利金，因此机构在大多数情况虽然赚得不多，但是却会在赚钱。相反，买家在少数情况下会很赚钱，但是在多数情况下，却会亏掉支付给卖家的权利金。

提前平仓

假设李四在八月份购买这份期权之后，在9月18日，这份期权的价格大涨到0.3000元，李四考虑提前平仓离场。
对于李四而言：
$$profit=(0.3003-0.1480)\ast 10000=1523$$
相应的张三将有1523的亏损。

认沽（看跌）期权

假设李四购买了张三12月到期的认沽（看跌）期权：

• 期权类型：认沽（看跌）期权
• 行权价格：2.5
• 标的价格：2.6
• 期权价格：0.15元/份，一张合约有10000份，因此价格为1500元

下面我们分大跌和上涨两种情况来分析张三和李四的盈利情况。

标的大跌

假设到期日50ETF大跌到2.0元，李四具有以2.5元的价格卖出的权利，其盈利为：
$$profit=(2.5-2.0)\ast 10000-1500=3500$$
李四把只值2.0元的50ETF卖到了2.5元，因此其赚了5000元，但是其在初始时需要支付给张三1500元权利金，因此其盈利为3500元。
我们再来看张三，其盈利为：
$$profit=(2.0-2.5)\ast 10000+1500=-3500$$
张三本来可以以2.0元的价格买入50ETF，但是却必须以2.5元买入50ETF，因此其亏损5000元，但是其在初始时收取了1500元的权利金，因此其亏损为3500元。

标的大涨

假设到期日50ETF的价格上涨到2.8元，此时李四就会觉得以2.5元的价格卖出会比较亏，因此选择不行权，因此其损失权利金。
由于李四选择不行权，张三就不能以2.5元买入50ETF，因此其也只能赚取权利金1500元。

讨论

我们可以仿照认购（看涨）期权的方法，绘制出认沽（看跌）期权的盈利曲线：

    def option_put_demo(self):
        exercise_price = 2.5
        option_price = 0.15
        units = 10000
        plt.figure(figsize=(8,6))
        plt.subplots_adjust(hspace=1) # 设置子图纵向距离
        plt.subplot(2, 1, 1)
        plt.title('认沽（看跌）期权买方')
        ax = plt.gca()  # get current axis 获得坐标轴对象
        ax.spines['right'].set_color('none')  # 将右边 边沿线颜色设置为空 其实就相当于抹掉这条边
        ax.spines['top'].set_color('none')
        ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
        ax.yaxis.set_ticks_position('left')
        # 设置中心的为（0，0）的坐标轴
        ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))  # 指定 data 设置的bottom(也就是指定的x轴)绑定到y轴的0这个点上
        ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
        # plt.xticks(rotation=45)#x轴数值倾斜45度显示
        plt.xlim(-0.1, 5.0) #x轴数值设置
        plt.ylim(-0.2, 2.5)
        # 认沽（看跌）期权买方盈利曲线
        x11 = np.array([2.5, 5])
        y11 = np.array([-0.15, -0.15])
        plt.plot(x11, y11, 'r-')
        x12 = np.array([0.0, 2.5])
        y12 = np.array([(2.5-0.0)-0.15, -0.15])
        plt.plot(x12, y12, 'r-')
        # 认购（看涨）期权卖方盈利曲线
        plt.subplot(2, 1, 2)
        plt.title('认沽（看跌）期权卖方')
        ax = plt.gca()  # get current axis 获得坐标轴对象
        ax.spines['right'].set_color('none')  # 将右边 边沿线颜色设置为空 其实就相当于抹掉这条边
        ax.spines['top'].set_color('none')
        ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
        ax.yaxis.set_ticks_position('left')
        # 设置中心的为（0，0）的坐标轴
        ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))  # 指定 data 设置的bottom(也就是指定的x轴)绑定到y轴的0这个点上
        ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
        # plt.xticks(rotation=45)#x轴数值倾斜45度显示
        plt.xlim(-0.1, 5.0) #x轴数值设置
        plt.ylim(-2.5, 0.2)
        x21 = np.array([2.5, 5.0])
        y21 = np.array([0.15, 0.15])
        plt.plot(x21, y21, 'b-')
        x22 = np.array([0.0, 2.5])
        y22 = np.array([(0.0 - 2.5) + 0.15, 0.15])
        plt.plot(x22, y22, 'b-')
        plt.show()     

其图形如下所示：

以上是关于期权最基础的知识，但是如果我们来看50ETF期权，我们会看到其会有很多个报价，在下一篇博文中，我们将向大家介绍期权的各种价格以及形成原理。