[航海协会]身体
Posted StaroForgin
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[航海协会]身体相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
身体
题目概述
题解
我们可以发现,编号这一维是最规整的,所有的矩阵都是抵到
(
1
,
1
)
(1,1)
(1,1)了的。
也就是说,如果我们选择的区间涵盖
[
l
,
r
]
[l,r]
[l,r]的话,那么显然这个时候最大的长方体的截面肯定是呈现
(
1
,
1
)
−
(
min
a
,
min
b
)
(1,1)-(\\min a,\\min b)
(1,1)−(mina,minb)的矩形。
所以应该很容易得到一个
O
(
n
2
)
O\\left(n^2\\right)
O(n2)的做法。
但这显然是可以优化的,考虑分治。
在分治区间
[
l
,
r
]
[l,r]
[l,r]时,一一去匹配端点
[
x
,
m
i
d
]
[x,mid]
[x,mid]和
[
m
i
d
+
1
,
y
]
[mid+1,y]
[mid+1,y]。
但这样未必也太麻烦了点。
我们看看我们上面的匹配两侧的贡献:
(
y
−
x
+
1
)
min
(
a
x
,
a
y
)
min
(
b
x
,
b
y
)
(y-x+1)\\min(a_x,a_y)\\min(b_x,b_y)
(y−x+1)min(ax,ay)min(bx,by)
考虑这个
min
\\min
min的取值情况,大概有
4
4
4种:
- 两个都在左边
- 第一个在左边,第二个在右边
- 第一个在右边,第二个在左边
- 两个都在右边
其中第一种情况和第四种情况可以通过双指针解决,因为最小值都在左边或者右边,只需要找到
a
a
a和
b
b
b都比另一边大的最远点即可。
关键在于第二种情况和第三种情况该怎么维护,这相当于要求另一边的端点一个值比另一边大,另一个比另一边小。
这样的话,如果它距离中线距离为
R
R
R,相对与另一边距离
L
L
L的点,它的贡献就是
(
L
+
R
)
v
a
l
R
(L+R)val_R
(L+R)valR。
可以发现,它长得很像一个多项式,其中
R
R
R是常量,
L
L
L是自变量。
那不是能用李超树维护吗?显然,它会贡献到与它满足上面偏序关系的区间,我们可以双指针求出与它满足偏序关系的合法区间,求答案的那边就能直接单点查询找到贡献最大的端点了。
由于需要李超树区间插入线段,李超树是
O
(
log
2
n
)
O\\left(\\log^2 n\\right)
O(log2n)的。
时间复杂度
O
(
n
log
3
n
)
O\\left(n\\log^3n\\right)
O(nlog3n)。
源码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
#define MAXN 1000005
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
const int INF=0x3f3f3f3f;
template<typename _T>
void read(_T &x)
_T f=1;x=0;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9')if(s=='-')f=-1;s=getchar();
while('0'<=s&&s<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();
x*=f;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x)return x<0?-x:x;
int add(int x,int y,int p)return x+y<p?x+y:x+y-p;
void Add(int &x,int y,int p)x=add(x,y,p);
int qkpow(int a,int s,int p)int t=1;while(s)if(s&1)t=1ll*a*t%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1;return t;
int n,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],d[MAXN];LL ans;
struct line
LL k,b;line()k=b=0;
line(LL K,LL B)k=K;b=B;
LL ask(int x)return k*x+b;
;
class LiCaoTree
private:
line tr[MAXN];
public:
void build(int rt,int l,int r)
tr[rt]=line();if(l==r)return ;int mid=l+r>>1;
build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
void insert(int rt,int l,int r,int al,int ar,line aw)
if(al>r||ar<l||al>ar)return ;int mid=l+r>>1;
if(al<=l&&r<=ar)
if(tr[rt].ask(mid)<aw.ask(mid))swap(tr[rt],aw);
if(l<=mid&&tr[rt].ask(l)<aw.ask(l))insert(lson,l,mid,al,ar,aw);
if(r>mid&&tr[rt].ask(r)<aw.ask(r))insert(rson,mid+1,r,al,ar,aw);
return ;
if(al<=mid)insert(lson,l,mid,al,ar,aw);
if(ar>mid)insert(rson,mid+1,r,al,ar,aw);
LL query(int rt,int l,int r,int ai)
if(l>r||l>ai||r<ai)return 0;int mid=l+r>>1;
LL res=tr[rt].ask(ai);if(l==r)return res;
if(ai<=mid)res=max(res,query(lson,l,mid,ai));
if(ai>mid)res=max(res,query(rson,mid+1,r,ai));
return res;
T;
void sakura(int l,int r)
if(l==r)ans=max(ans,1ll*a[l]*b[r]);return ;
int mid=l+r>>1;sakura(l,mid);sakura(mid+1,r);int len=mid-l+1;
for(int i=mid;i>=l;i--)c[i]=i<mid?min(c[i+1],a[i]):a[i],d[i]=i<mid?min(d[i+1],b[i]):b[i];
for(int i=mid+1;i<=r;i++)c[i]=i>mid+1?min(c[i-1],a[i]):a[i],d[i]=i>mid+1?min(d[i-1],b[i]):b[i];
for(int i=mid,j=mid+1;i>=l;i--)
while(j<=r&&a[j]>=c[i]&&b[j]>=d[i])j++;
ans=max(ans,1ll*c[i]*d[i]*(j-i));
for(int i=mid+1,j=mid;i<=r;i++)
while(j>=l&&a[j]>=c[i]&&b[j]>=d[i])j--;
ans=max(ans,1ll*c[i]*d[i]*(i-j));
T.build(1,1,len);
for(int i=mid,j=mid+1,k=mid;i>=l;i--)
while(j<=r&&c[j]>=c[i])
while(k>=l&&d[k]>=d[j])k--;
T.insert(1,1,len,1,mid-k,line(d[j],1ll*d[j]*(j-mid)));j++;
ans=max(ans,T.query(1,1,len,mid-i+1)*c[i]);
T.build(1,1,len);
for(int i=mid+1,j=mid,k=mid+1;i<=r;i++)
while(j>=l&&c[j]>=c[i])
while(k<=r&&d[k]>=d[j])k++;
T.insert(1,1,len,1,k-mid-1,line(d[j],1ll*d[j]*(mid-j+1)));j--;
ans=max(ans,T.query(1,1,len,i-mid)*c[i]);
int main()
freopen("cuboid.in","r",stdin);
freopen("cuboid.out","w",stdout);
read(n);for(int i=1;i<=n;i[航海协会]基因切割