luogu P2015 二叉苹果树

Posted 2020-10-06 ck666

P2015 二叉苹果树

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题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2        5

  \\     /

  3   4

    \\ /

    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

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输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

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输入输出样例

输入样例#1：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例#1：

21

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树上的背包问题,很容易就想到如果删除一个子节点,那么以这个节点的棵子树就会全部删除,那么对这个子树删除的节点就不能超过子节点个数。
所以我们先dfs一边,求出有多少一个节点有多少子节点,并标记处father,保证不会到father
f[i][j]<在i这个子树中删除j个边的最大值,然后贪心维护最大就好了

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=150;
int read(){
    int an=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!(\'0\'<=ch&&ch<=\'9\')){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
    while(\'0\'<=ch&&ch<=\'9\'){an=an*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
    return f*an;
}
int f[maxn],dp[maxn][maxn],cnt,fa[maxn],son[maxn],Q,n;
bool vis[maxn],vis2[maxn];
struct saber{
int to,nex,wi;
}b[maxn<<1];
void add(int x,int y,int z){
    cnt++;
    b[cnt].nex=f[x];
    b[cnt].to=y;
    f[x]=cnt;
    b[cnt].wi=z;
}
void dfs(int x){
    vis[x]=1;son[x]=1;
    for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){
        int v=b[i].to;
        if(!vis[v]){
            dfs(v);
            fa[v]=x;
            son[x]+=son[v];
        }
    }
}
void DP(int x){
    vis2[x]=1;
    for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){
        int v=b[i].to;
        if(fa[x]!=v){
            DP(v);
            for(int j=min(son[x],Q);j>0;j--)
                for(int k=min(j,Q);k>0;k--)
                dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-k]+dp[v][k-1]+b[i].wi);
        }
    }
}
int main(){
    n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    dfs(1);
    DP(1);
    cout<<dp[1][Q];
    return 0;
}

apple_tree

by:s_a_b_e_r

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楼上一直坚持两遍dfs，其实一遍就好了啊qwq

而且既然只向下dp，存单向边就可以啦（但是要存一下father）

因为是二叉树所以非常好办

如果点x的子树一共要保留i根树枝

肯定是一部分(j)分给左子树，剩下的(i-j)给右子树

于是就可以愉快地填表DP了^_^

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=109;
int n,q,p[N],fa[N],f[N][N],cnt,son[N];
struct edge{
int to,nex,val;
}e[N<<1];
void add(int u,int v,int w)
{
     ++cnt;
     e[cnt].to=v;
     e[cnt].nex=p[u];
     p[u]=cnt;
     e[cnt].val=w;
}
void dfs(int u)
{
     son[u]=1;
     for(int i=p[u];i;i=e[i].nex)
     {
       int v=e[i].to;
       dfs(v);
       son[u]+=son[v];
       for(int j=min(q,son[u]);j>=1;--j)
       for(int k=min(j,son[u]);k>=1;--k)
       f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k-1]+e[i].val);
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
      int x,y,z;
      scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
      if(fa[y]){fa[x]=y;add(y,x,z);}
      else {fa[y]=x;add(x,y,z);}
    }
    dfs(1);
    cout<<f[1][q]<<endl;
    return 0;
}

apple apple tree

by:wypx

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s:I have an apple……

w:I have an another apple……apple tree!!!