数据结构基础线性表详解

Posted 2022-11-27 有头发的程序猿#

一，约瑟夫环

1.据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
该问题可以引导我们对线性表的理解

二.线性表

1.线性表的定义：
线性表（linear list）是由n(n≧0)个相同类型的数据元素(结点)a1，a2， …an组成的有限序列。一个有n个数据元素的线性表常常表示为(a1，a2，…an)
其中：

1. n：数据元素的个数，也称表的长度
2. 空表：n=0，记为（）

2.线性表的特点：

1. 有且仅有一个节点a1，没有直接前驱，有且仅有一个直接后驱a2
2. 有且仅有一个节点an，没有直接后驱，有且仅有一个直接前驱an-1
3. 除第一个节点外，其他节点都有一个直接前驱和一个直接后驱

3.线性表的抽象数据结构：
ADT 线性表（linearlist）
数据元素 可以是任意类型，只要同属一个数据对象即可;
数据关系 数据元素之间呈线性关系，假设线性表中有n个元素（a1, a2，a3，…，an）,则对每一个元素ai(i=1,2,…,n-1)都存在关系(ai,ai+1)，并且a1无前趋，an无后继。数据操作 将对线性表的基本操作定义在接口ILinarList中，代码如下:

public interface ILinarList<E> 
boolean add(E item); //添加元素
boolean add(int index, E item);//插入元素
E remove(int index); //删除元素
int indexOf(E item); //定位元素
E get(int index); //取表元素
E set(int index,E item);//替换元素
int size(); //求线性表长度
void clear();//清空线性表
boolean isEmpty(); //判断线性表是否为空