剑指 Offer II 098. 路径的数目

Posted 2022-11-25 易小顺

算法记录

LeetCode 题目：

  一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

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思路

• 算法记录
• 说明
• • 一、题目
  • 二、分析
• 总结

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说明

一、题目

  机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
  问总共有多少条不同的路径？

二、分析

• 求解矩阵上面的路径情况，直接用递归也可以。
• 但是呢我们看题目中只能下移或者右移，也就意味着当前位置来路只能是上一个或是左一格，这样不就明确了状态转移方程了么，直接动态规划走起。
• 可以先做一个预处理，两个方向上的 0 坐标都只能由前一个来决定，也就是只有一条路可以走。

class Solution 
    public int uniquePaths(int m, int n) 
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++) 
            for(int j = 1; j < n; j++) 
                dp[i][j] += dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            
        
        return dp[m - 1][n - 1];
    

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总结

熟悉状态转移方程的定义。