2022牛客多校1

Posted 2022-11-20 行码棋

2022牛客多校1补题

更好观感

题解有A C D G I J六题。

题解纯属自己玩，更多详细解释还请看官方题解。

G

题意

给定 $n$ ，将 $1,2,...,n$ 视为不含前导零的字符串

求这些字符串中字典序最大的字符串

思路

只需要在 $|n|-1$ 个9和 $n$ 两个答案之中进行选择。

• $n$去除最后一位其余均为9，答案为 $n$
• 否则为 $|n|-1$ 个9

复杂度 ： $O(|n|)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using arr = array<int, 3>;
using vi = vector<int>;
using vl = vector<ll>;
const int N = 1e5 + 5, M = N;
const int mod = 1e9 + 7;

void solve()

	string s;
	cin >> s;
	string t = string(s.size() - 1, '9');
	if(s.substr(0, s.size() - 1) == t) cout << s << "\\n";
	else cout << t << "\\n";

int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	int t;
	t = 1;
	// cin >> t;
	while(t--)
		solve();
	return 0;

A

题意

$n$个区间 $[x_i-r_i,x_i+r_i]$ ，求 $n$ 个区间并之后的区间的空隙长度和。

思路

贪心，将区间按左端点从小到大排序，从前往后扫一遍，不断维护维护区间右端点 $r$ 。若当前区间的左端点小于 $r$ ，可以进行合并，并且更新区间右端点；若当前区间的左端点大于 $r$ ，计算答案。

注意第一个区间的判断以及 $r$ 的初始值。

复杂度 ： $O(nlogn)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using arr = array<int, 3>;
using vi = vector<int>;
using vl = vector<ll>;
const int N = 1e5 + 5, M = N;
const int mod = 1e9 + 7;
void solve()

	int n;
	cin >> n;
	vector<pii> a(n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	
		int c, r;
		cin >> c >> r;
		a[i] = c - r, c + r;
	
	sort(a.begin(), a.end());
	ll ans = 0, rr = -1e18;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	
		ll l = a[i].first, r = a[i].second;
		if(l > rr && i)
			ans += (l - rr);
		rr = max(rr, r);
	
	cout << ans << "\\n";

int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	int t;
	t = 1;
	// cin >> t;
	while(t--)
		solve();
	return 0;

D

题意

给定一个圆和严格位于圆内的一点 $P$

Mocha 会从点 $P$ 向任意角度发射一个长度为 $2d$ 的电磁炮

电磁炮底边的中点为点P且两端位于圆内

询问单次发射能摧毁的最大圆弧长

$1\le T\le 1000,-10^9\le x,y\le 10^9,1\le r,d\le 10^9$

思路

将电磁炮方向转化为竖直向上：无论当前的电磁炮旋转角度如何，我们可以固定电磁炮的方向，将点 $P$ 绕原点旋转，从而使得电磁炮方向竖直向上（即 $y$ 轴正方向）。

那么可以将题目转化成为电磁炮的方向总是竖直向上的，点 P 绕原点旋转一周的过程中可以摧毁的最长墙壁长度。

那么我们设点 P 到原点距离是 $dis$，点 Q 绕原点旋转一周就可以转化成点Q在以 $(-dis,0)$ 和 $(dis,0)$ 为端点的线段上移动。

下面用一张动图来说明：当点 Q 位于 $x$ 轴上时，产生的弧长最长。

所以画图进行计算，我们计算弧度以此来算弧长。 $L=\alpha R$

当我们使用 $sin$ 计算时，因为正弦的 $0°-180°$表示并不唯一，所以需要分情况讨论 $dis>d$ 和 $dis<d$

当我们使用 $cos$ 计算时，$cos$ 可以唯一表示 $0-180$ 度，所以不需要分类讨论。

以 $cos$ 计算为例：

$\alpha =arccos(\frac{dis-d}{r})$

$\beta =arcos(\frac{dis+d}{r})$

$L=(\alpha -\beta )\times r$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using arr = array<int, 3>;
using vi = vector<int>;
using vl = vector<ll>;
const int N = 1e5 + 5, M = N;
const int mod = 1e9 + 7;

void solve()

	int r, x, y, d;
	cin >> r >> x >> y >> d;

	double dis = sqrt(1ll * x * x + 1ll * y * y);

	cout << fixed << setprecision(12);
	double a = acos((dis + d) / r);
	double b = acos((dis - d) / r);
	cout << (b - a) * r << "\\n";
	// if(dis > d)
	// 
	// 	double a = asin((dis + d) / r);
	// 	double b = asin((dis - d) / r);
	// 	cout << r * (a - b) << "\\n";
	// 
	// else
	// 
	// 	double a = asin((d + dis) / r);
	// 	double b = asin((d - dis) / r);
	// 	cout << r * (a + b) << "\\n";
	// 

int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	int t;
	t = 1;
	cin >> t;
	while(t--)
		solve();
	return 0;

C

题意

一个二维平面，黑板为 $(0,1)-(0,m)$ 的线段， $n$ 行 $m$ 列座位在黑板前面，均为整数坐标。

$k$ 个位置有人，求到黑板视线不被任何人挡住的座位数量。

$q$ 次询问，修改一个人的坐标要求计算答案。

$2\le n,m\le 2\times 10^5,1\le k\le 2\times 10^5,1\le q\le 200$

思路

每个人会挡住自己右边的人。每个人挡住的区域为一个折线右边的区域。

每次询问维护 m n [ i ] , X