ViT 微调时关于position embedding如何插值（interpolate）的详解

Posted 2022-11-12 SinHao22

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• 1. 问题描述
• 2. positional embedding如何interpolate
• 3. 输入的sequence length改变了ViT还能正常前向推断？

本文适合对Vision Transformer有一定了解（知道内部结构和一些实现细节，最好是精读过ViT这篇论文）的读者阅读，这篇博客不会详细说明ViT的结构和前向推断过程。

1. 问题描述

符号	含义
$b$	batch size
$N$	patch size
$H$ $W$	低分辨率图像的高和宽
$H^{\prime }$ $W^{\prime }$	高分辨率图像的高和宽
$s_o$	低分辨率图像的sequence length的长度（$o$是original的意思）
$s_n$	高分辨率图像的sequence length的长度（$n$是new的意思）
$h$	hidden dimension，即每个patch经过linear layer后得到的vector的长度，原文是16x16x3=768

最近在读ViT相关的论文（ViT、DeiT、Swin Transformer），感觉看得比较细致，但ViT中有个细节我一直不太理解：就是在用高分辨率（high resolution）图像做微调时，作者在论文里说：保持patch size不变，直接把position embedding向量进行插值处理（interpolate），原文如下：

作者的意思是：当使用高分辨率（high resolution）图像对预训练好的ViT进行微调（fine-tuning）时，保持patch size（$N\ast N$）不变（即每个patch中的像素数量不变），但由于image size（$H^{\prime }\ast W^{\prime }$，且$H^{\prime }=W^{\prime }$）变大了，则sequence length $s_n=H^{\prime }/N$ 也相应变大了。而预训练好的position embedding是对原先低分辨率（low resolution）图像的位置编码（即原来的sequence length $s_o=H/N$），自然无法适应现在的新的sequence length $s_n$。作者对此提出的解决方案是对原先的postion embedding进行2D的插值处理。

这我就很困惑了：position embedding是个1-D的向量，怎么做2D的插值呢？查了好久也没找到满意的解释，最后还是去看了torchvision中ViT的实现才明白怎么回事儿，其实很简单。

2. positional embedding如何interpolate

我们用图来表示想做的事情：

如何把$s_o$变成$s_n$呢？具体做法如下：

假设position_embedding_img的shape为$(b,h,s_o)$，其中$b$为batch size，设置$b=1$。$h$和$s_o$的含义见上面的表格。

• 首先将position_embedding_img的shape由$(b,h,s_o)$reshape成（$b$, $h$, $\sqrt{s_o}$, $\sqrt{s_o}$）
• 然后将后两维$(\sqrt{s_o}$, $\sqrt{s_o})$ 使用torch.nn.functinoal.interpolate，插值成：$(\sqrt{s_n}$, $\sqrt{s_n})$，此时position_embedding_img_new的shape为：（$b$, $h$, $\sqrt{s_n}$, $\sqrt{s_n}$）
• 最后再把position_embedding_img_new reshape成（$b$, $h$, $s_n$）

经过上述步骤，我们就将position_embedding_img的$(b,h,s_o)$变成了position_embedding_img_new的$(b,h,s_n)$。示意图如下（这里设$b=1,h=1$）：

3. 输入的sequence length改变了ViT还能正常前向推断？

其实到了第二步就已经结束了，但可能有些人（包括我之前）还会有个疑问：之前我们预训练时输入给Transformer Encoder（即上图中红色圈出的部分）的tensor的shape为：$(b,s_o,h)$，而如果使用高分辨率的img进行微调，那输入到Transformer Encoder的shape变成了：$(b,s_n,h)$，还可以前向推断吗？Transformer Encoder不需要改内部结构吗？

答案是不需要。原因在于微调时hidden dimension $h$的值没有变，为什么这么说呢？我们考虑下Transformer Encoder的内部结构，主要是多头自注意力（multi-head self-attention）和MLP。multi-head self-attention其实就是把输入切分成n个头，分别进行self-attention，然后再把结果concat起来，所以我们以单头自注意力、batch size=1为例，self-attention的大致流程为：

可以看出，Transformer Encoder中训练的参数：$W_q、W_k、W_v$的形状都为$(h,h)$，并不会随着sequence length由$s_o$变为$s_n$而发生改变。

同理，Transformer Encoder中的MLP的input layer的神经元个数也是$h$，和$s_n$无关。

即Transformer Encoder中参数只和hidden embedding的长度$h$有关，和sequence length $s_o、s_n$无关。

因此，即使我们输入Transformer Encoder的维度由$(b,s_{<}$