几道有趣的概率题

Posted 2022-11-09 xy913741894

这几天在刷题，遇到几道有趣的概率题，需要设计算法，编程实现，整理一下：

给定N张扑克牌和一个随机函数，设计一个洗牌算法

void fun(vector<int>& v)                                                                                                                                                                
      
     srand(time(0));
     for (int n = v.size(); n > 0; n--)
       
         int index = rand() % n;
         swap(v[n-1], v[index]);
       
   

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如何等概率地从n个数中随机抽出m个数？

//假设这n个数的序号依次为0,1,2,...,n-1,数组名为num
void knuth1(int* pNum, int m, int n)

    srand((unsigned int)time(0));
    for (int i=0; i<n; i++)
    
        if (rand()%(n-i) < m) //rand()%(n-i)的取值范围是[0, n-i）
        
            cout << pNum[i] << endl;
            m--;
        
    

或者维护一个set，每次取一个元素删除下次继续取，也是可以的，但是有一点不好，当set中元素很少时候，rand（）函数可能要很久才产生这个数，效率不高。

如果n未知，可参考 从未知大小的n个数中取m个数，使各数被取出的概率相等

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给定一个能够生成0,1两个数的等概率随机数生成器”，如何生成⼀个产生0,1,2,3的等概率随机数生成器?
和上题类似，如何用rand7生成rand9?

int rand0_3()

    return rand0_1()+rand0_1();


int rand9()

    int n=0;
    do
        n=(rand()7-1)*7+rand()7;
    while(n>45)
    return n%9+1;

//rand7 --》 rand5
int Rand5()
    int x = ~(1<<31); // max int
    while(x > 5)
        x = Rand7();
    return x;

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有一枚硬币,以p的概率产生正面，以1-p的概率产生背面，如何利用它产生个0.5概率的生成器？

制作 1 2 发生概率都是 1 / 2 的发生器，连续发生2次，则发生00,11的概率为p*p,(1-p)(1-p),发生10,01的概率都为p(1-p),在发生10时返回1，发生01时返回2，则发生1，2的概率相等

制作 1 2 3 发生概率都是 1 / 3的发生器，连续发生3次，则发生001,010,100的概率都为p*p*(1-P),或者是110,101,011概率都为p*(1-p)*(1-p),则用001,010,100分别对应1,2,3返回，即可使得发生1,2,3的概率都为1/3