c++bug小结

Posted 2022-11-02 sysu_zjl

昨天打codeforces，碰到两个bug，在此总结。

用一元二次方程求解公式的精度问题

1、在这里用一元二次方程求解公式之后，由于数据较大极有可能造成精度不高导致转化int类型之后与实际结果差1或着差2。
如公式x＊x＋x－c>=0,求出满足公式的最小整数x。
这里用一元二次方程求解，由于精度的问题，导致无法得到正确结果。此时将公式转化一下 x＊x＋x > =c,
假设x＊x＋x =c,
则 x < sqrt(x*x+x) < x+1
即有x < sqrt(c) < x+1。
所以求出sqrt(c)的上界i，并逐渐递减判断是否i*i+i>=c，是就继续递减，否则得出结果。

无法整除的乘除法运算不能调换

a／b*x 与a＊x／b看似这两个步骤得出的结果一样，其实不然。
举个例子，a ＝ 3，b=2, x = 2
式一得出结果 2，式二得出结果3
这也是在写codeforces的拓展欧几里德算法找了一两个小时找到的bug。。
如下：
错误写法：y-=a*x/b;

long long gcd(long long a, long b, long long &x, long long & y) 
    if (!b) 
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    
    long long g = gcd (b, a%b, y, x);
    y -= a*x/b;
    return g;

正确写法：y-=a/b*x;

long long gcd(long long a, long b, long long &x, long long & y) 
    if (!b) 
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    
    long long g = gcd (b, a%b, y, x);
    y -= a/b*x;
    return g;

关于对拓展欧几里德算法的推导，见我以前的文章：

拓展欧几里德算法推导