STL二分算法

Posted 2022-10-23 「已注销」

文章目录

• • • 1.头文件
    • 2.使用方法
    • • • 1.binary_search：查找某个元素是否出现。(范围包括前, 不包括尾)
        • 2.lower_bound：查找第一个大于或等于某个元素的位置。
        • 3.upper_bound：查找第一个大于某个元素的位置。
    • 3. 关于STL二分底层与自定义规则详解!!
    • 4.如何用STL二分查找范围内的上界和下界
• 我是废物, 搞了好久, 感觉里面有哪里不太对, 希望有大神能够仔细阅读, 帮助我解决难题

1.头文件

#include <algorithm>

2.使用方法

1.binary_search：查找某个元素是否出现。(范围包括前, 不包括尾)

函数模板：普通数组: binary_search(arr[], arr[] + size, val)

​ vector: binary_search(arr.begin(), arr.end(), val)

​ binary_search(arr.begin(), arr.begin() + cnt, val)

函数功能： 在数组中以二分法检索的方式查找，若在数组(要求数组元素升序)中查找到val元素则返回true，若查找不到则返回false。

如果数组是降序怎么办?

bool cmp(int a, int b) return a > b;

binary_search(arr.begin(), arr.end(), val, cmp);

重新定义二分规则

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>x =  0, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 ;
vector<int>y =  11, 10, 9, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 0 ;
vector<int>z =  0, 2, 3, 3, 4, 5, 9, 7, 6, 11 ;
bool cmp(int a, int b)  //从左往右找数组第一个小于等于val的
	return a > b;		 //规则是传入的val大于数组中的值, 但是函数要找第一个违反规则的

int main()

	for(int i = 0;i <= 11; i++)cout << binary_search(x.begin(), x.end(), i); 
	puts("      升序结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)cout << binary_search(y.begin(), y.end(), i, cmp);
	puts("      降序+规则结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)cout << binary_search(z.begin(), z.end(), i);
	puts("      半升序结果, 5之前满足升序可以正常判断, 后面部分都不能正常判断");

binary_search 算法底层实现

//第一种语法格式的实现
template <class ForwardIterator, class T>
bool binary_search (ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& val)

    first = std::lower_bound(first,last,val);
    return (first!=last && !(val<*first));

//第二种语法格式的底层实现
template<class ForwardIt, class T, class Compare>
bool binary_search(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& val, Compare comp)

    first = std::lower_bound(first, last, val, comp);
    return (!(first == last) && !(comp(val, *first)));

其使用的lower_bound() 查找第一个大于等于val的元素, 如果lower_bound() 返回值有解且等于val 那就找到了

这里传入的规则, 其实是传入给lower_bound()一个规则, 更改二分查找方式, 如果lower_bound()返回值有解, 并且结果不满足规则 (这里为什么是不满足规则, 是因为lower_bound函数就是找首个不满足规则的数据, 具体看后面)

---

2.lower_bound：查找第一个大于或等于某个元素的位置。

函数模板：普通数组: lower_bound(arr[], arr[] + size, val)

​ vector: lower_bound(arr.begin(), arr.end(), val)

​ lower_bound(arr.begin(), arr.begin() + cnt, val)

函数功能： 函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置(注意是地址)。如果所有元素都小于val，则返回last的位置

这里同样也只支持升序, 不支持降序数组

解决方法: 使用自定义规则

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>x =  0, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 ;
vector<int>y =  11, 10, 9, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 0 ;
vector<int>z =  0, 2, 3, 3, 4, 5, 9, 7, 6, 11 ;
bool cmp(int a, int b)  //从左往右找数组第一个小于等于val的
	return a > b;		 //规则是传入的val大于数组中的值, 但是函数要找第一个违反规则的

int main()

	for(int i = 0;i <= 11; i++)cout << lower_bound(x.begin(), x.end(), i) - x.begin();
	puts("      升序结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)cout << lower_bound(y.begin(), y.end(), i, cmp) - y.begin();
	puts("      降序+规则结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)cout << lower_bound(z.begin(), z.end(), i) - z.begin();
	puts("      半升序结果, 5之前满足升序可以正常判断, 后面部分不能正常判断");

---

3.upper_bound：查找第一个大于某个元素的位置。

函数模板：普通数组: upper_bound(arr[], arr[] + size, val)

​ vector: upper_bound(arr.begin(), arr.end(), val)

​ upper_bound(arr.begin(), arr.begin() + cnt, val)

函数功能： 函数upper_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于val的第一个元素位置(注意是地址)。如果所有元素都小于val，则返回last的位置

upper_bound 和 lower_bound 区别: 前者仅大于, 后者则找大于等于

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>x =  0, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 ;
vector<int>y =  11, 10, 9, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 0 ;
vector<int>z =  0, 2, 3, 3, 4, 5, 9, 7, 6, 11 ;
bool cmp(int a, int b)  //从左往右找数组第一个小于val的
	return a >= b;		 //规则是传入的val大于等于数组中的值, 但是函数要找第一个违反规则的

int main()

	for(int i = 0;i <= 11; i++)cout << upper_bound(x.begin(), x.end(), i) - x.begin();
	puts("      升序结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)cout << upper_bound(y.begin(), y.end(), i, cmp) - y.begin();
	puts("      降序+规则结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)cout << upper_bound(z.begin(), z.end(), i) - z.begin();
	puts("      半升序结果, 5之前满足升序可以正常判断, 后面部分不能正常判断");

---

3. 关于STL二分底层与自定义规则详解!!

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※这是重点内容※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

学会了这个, 才能真正会用, 熟练掌握STL二分算法函数

基础的规则分为4个

bool cmp1(int a, int b)  //从左往右找数组第一个小于等于val的
	return a > b;		  //规则是传入的val大于数组中的值, 但是函数要找第一个违反规则的

bool cmp2(int a, int b)  //从左往右找数组第一个小于val的
	return a >= b;		  //规则是传入的val大于等于数组中的值, 但是函数要找第一个违反规则的

bool cmp3(int a, int b)  //从左往右找数组第一个大于等于val的
	return a < b;		  //规则是传入的val小于数组中的值, 但是函数要找第一个违反规则的

bool cmp4(int a, int b)  //从左往右找数组第一个大于val的
	return a <= b;		  //规则是传入的val小于等于数组中的值, 但是函数要找第一个违反规则的

那么他们放到二分函数里是什么意义呢

以lower_bound为例, lower_bound(arr.begin(), arr.end(), val, cmp)

arr : 排好序的数组

val : 要查找的值

cmp : 自定义的规则

数组x : 0, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 (纯升序)

数组y : 11, 10, 9, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 0 (纯降序)

y 为 x 的逆序

int main()

	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", lower_bound(x.begin(), x.end(), i) - x.begin());
	puts("      升序  默认结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", lower_bound(x.begin(), x.end(), i, cmp1) - x.begin());
	puts("      升序 模板1结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", lower_bound(x.begin(), x.end(), i, cmp2) - x.begin());
	puts("      升序 模板2结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", lower_bound(x.begin(), x.end(), i, cmp3) - x.begin());
	puts("      升序 模板3结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", lower_bound(x.begin(), x.end(), i, cmp4) - x.begin());
	puts("      升序 模板4结果");

可以明显发现一些特点

1. 默认结果与模板3结果相同, 其都是查找第一个大于等于val的位置
2. 模板4结果与默认结果略有偏差, 其查找第一个大于val的位置
3. 模板1和模板2结果明显错误, 其不能用于查找升序数组

下面是用upper_bound() 产生的结果, 和上面除了默认不同, 其余都是一样的

---

假如换上降序的数组y呢???

int main()

	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", upper_bound(y.begin(), y.end(), i) - y.begin());
	puts("      降序  默认结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", upper_bound(y.begin(), y.end(), i, cmp1) - y.begin());
	puts("      降序 模板1结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", upper_bound(y.begin(), y.end(), i, cmp2) - y.begin());
	puts("      降序 模板2结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", upper_bound(y.begin(), y.end(), i, cmp3) - y.begin());
	puts("      降序 模板3结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", upper_bound(y.begin(), y.end(), i, cmp4) - y.begin());
	puts("      降序 模板4结果");

可以明显发现一些特点

1. 模板1结果查找第一个小于val的位置
2. 模板2结果查找第一个小于等于val的位置
3. 模板1和模板2, 默认结果结果明显错误, 其不能用于查找升序数组

诶??? 是不是不太对, 怎么和模板表达的意思不一样, 不应该是模板1表示小于等于, 模板2表示小于才对

换成upper_bound试试

int main()

	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", lower_bound(y.begin(), y.end(), i, cmp1) - y.begin());
	puts("      降序 模板1结果");
	for (int i = 0; i <= 11; i++)printf("%3d", lower_bound(y.begin(), y.end(), i, cmp2) - y.begin());
	puts("      降序 模板2结果");

这回就正确了

1. 模板1结果查找第一个小于等于val的位置
2. 模板2结果查找第一个小于val的位置

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**注意: ** 如果使用降序模板查找降序数组, 使用 lower

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!!!关于自定义的规则为何代表了某个含义, 见自定义规则代码注释

a 代表二分函数中的 val

b 代表待查找的数组数据

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4.如何用STL二分查找范围内的上界和下界

数组升序:

lower_bound(iter.begin(), iter.end(), x)寻找 $\ast it\ge x$的下界，如果返回$iter.end()$说明无解
upper_bound(iter.begin(), iter.end(), x)寻找以上是关于STL二分算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

二分查找又叫折半查找，是一种简单又快速的查找算法

题解——冒泡+二分查找

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Python数据结构与算法篇-- 二分查找与二分答案

如何实现数组的二分查找

算法与数据结构整理-排序