求问Matlab里inpolygon函数的数学原理。

Posted 2023-04-02

因为需要在fortran里判断一个点是否在多变形区域内，所以想把inpolygon函数改写成fortran程序……但是只能看懂函数里单个语句的意思，完全不明白原理。在matlab论坛里看其他inpolygon函数相关的帖子，有人说：
“可以这样实现， 首先给定该多边形顺时针采样的序列： Cc1, ..., cn

令待求点为p, 计算p的特征行列式序列：|pci, pc(i+1)|如果这个序列恒正， 则p在多边形内， 否则位于多边形外。这种方法还可以推广到多维， 如一个点是否在一个n维的几何体内。”

虽然不明白，但是我感觉inpolygon用的好像就是这种方法，里面有计算点乘和叉乘的语句。求解释！

如果有更好的方法也请说明……

 首先给定该多边形顺时针采样的序列： Cc1, ..., cn；
令待求点为p, 计算p的特征行列式序列：|pci, pc(i+1)|；

如果这个序列恒正， 则p在多边形内， 否则位于多边形外。这种方法还可以推广到多维， 如一个点是否在一个n维的几何体内。

Examples

L = linspace(0,2.*pi,6); xv = cos(L)';yv = sin(L)';

xv = [xv ; xv(1)]; yv = [yv ; yv(1)];

x = randn(250,1); y = randn(250,1);

in = inpolygon(x,y,xv,yv);

plot(xv,yv,x(in),y(in),'r+',x(~in),y(~in),'bo')

参考技术A 如果多边形的每个角的点已经按一顺时针排列（逆时针也可以）
matlab里用的有叉乘的，是用向量计算的办法

要判断某点P(x,y)是否在多边形内C｛c1,c2,...cn内
可以计算P到顺序相邻两点的向量的差乘值 Pc1Xc2 Pc2XPc3 .... Pcn-1XPcn PcnXPc1

如果在多边形里面 这些叉积都是 取相同符号的
如果符号相同中还有0值，表示在多边形边上
如果有正，有负表明点P在多边形外 参考技术B 一般用转角法（弧长法）来判别被测点与多边形的关系
方法是以被测点为圆心作单位圆，将全部有向边向单位圆作径向投影，并计算其在单位圆上弧长的代数和
其实就是点乘向量的arccos函数值之和
外部是0，内部是2π，边上为π
这里有源代码，不过是C++的
http://wenku.baidu.com/link?url=BVISYea6fMtlvNABa0t4lu6XK3E2ALqJ5zH-JYuekHsrnXdbcxLfPDr3hwLuhVGugsuv6UuPrmzzkJy5B8j7i58umBq19lu7QYSrCmDf0de本回答被提问者采纳

求问高中数学！

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参考技术A

简单计算一下即可，答案如图所示

参考技术B

很简单

参考技术C

早回来了20分钟，说明，车在行进过程中少开了20.。来回双程，所以去的过程中，少开了10分钟，所有女儿步行时间为50-20/2=40分钟。 2.（1）若是全部按照77cm的规格截取，可以的到的零件数量为600/77取正整数，为7根，余的长度61cm。但是88cm规格...

参考技术D 　 又一批初三的学生即将步入高中学堂，高中数学与初中数学相比更繁琐，难度也增加了不少，主要是因为高中数学概念比较抽象、习题繁多而且教学密度也大，所以很多学生升入高一后会对数学这一科目望而退却，甚至失去信心。这里我谈一下行之有效的数学学习方法，供学子们借鉴，
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数学考试的策略非常重要。考试时的题目一般都是先易后难，要把握住前面相对简单的题目，尽量不丢分，剩余的时间再做难题。正确率和做题的速度一样重要，合理地放弃某些题目能帮助你发挥正常水平，有利于在考试中取得理想的成绩。