力扣 每日一题 801. 使序列递增的最小交换次数难度：困难，rating: 2066（动态规划）

Posted 2022-10-15 nefu-ljw

题目链接

https://leetcode.cn/problems/minimum-swaps-to-make-sequences-increasing/

题目来源于：第76场周赛 Q2 rating: 2066

思路

对于每个位置 i，都有两种可能的操作（交换、不交换）。可以用一个数组记录每个位置 i，在 交换/不交换 操作后满足递增关系时的总操作次数。

假设从位置 0 到位置 i 满足递增关系所需总操作次数为$dp[i][0]$（位置 i 不交换），从位置 0 到位置 i 满足递增关系所需总操作次数为$dp[i][1]$（位置 i 交换），考虑其前一个相邻位置 i-1，那么它们满足以下关系：

• 无需交换就可让 i-1 到 i 递增，即nums1[i-1]<nums1[i] && nums2[i-1]<nums2[i]，那么可以选择以下方案：
  • 位置 i-1 不交换，位置 i 不交换：$dp[i][0]=dp[i-1][0]$
  • 位置 i-1 交换，位置 i 交换：$dp[i][1]=dp[i-1][1]+1$
• 需要交换后可让 i-1 到 i 递增，即nums1[i-1]<nums2[i] && nums2[i-1]<nums1[i]，那么可以选择以下方案：
  • 位置 i-1 不交换，位置 i 交换：$dp[i][1]=dp[i-1][0]+1$
  • 位置 i-1 交换，位置 i 不交换：$dp[i][0]=dp[i-1][1]$
• 还有一种情况，不管是否交换，都满足 i-1 到 i 递增，那么两者取最小即可。

最后注意一下代码细节：

• 边界处理，i=0时无需与前一个位置比较，固定其不交换的dp值为0，交换的dp值为1。（dp[0][0]=0; dp[0][1]=1;）
• dp初始化，建议全部初始化为一个较大数（而不是初始化为-1），这样方便后续取最小值。

代码

class Solution 
    static const int N=1e5+10;

    int dp[N][2]; // dp[N][2]=-1; 并不能初始化

public:
    int minSwap(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) 
        int n=nums1.size();
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); // 注意这里dp初始化为一个较大的值，便于后续取min将其替换掉
        // i=0时的dp初始值
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=1;
        // 从i=1开始遍历
        for(int i=1;i<n;i++)
            if(nums1[i-1]<nums1[i] && nums2[i-1]<nums2[i])
                // i-1位置不交换，i位置不交换，从i-1到i的转移使得次数+0
                dp[i][0]=dp[i-1][0];
                // i-1位置交换，i位置交换，从i-1到i的转移使得次数+1
                dp[i][1]=dp[i-1][1]+1;
            
            if(nums1[i-1]<nums2[i] && nums2[i-1]<nums1[i]) // 注意这里写的是if而不是else if，即满足上一个if也可以进入这里，所以后面要取min
                // i-1位置不交换，i位置交换，从i-1到i的转移使得次数+1
                dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][0]+1);
                // i-1位置交换，i位置不交换，从i-1到i的转移使得次数+0
                dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][1]);
            
         // end for
        return min(dp[n-1][0],dp[n-1][1]);
    
;