LQ0065 k倍区间前缀和+余数定理

Posted 2022-10-11 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2017初赛 C++ B组H题

题目描述
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN。
如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式
输出一个整数，代表K倍区间的数目。

输入样例
5 2
1
2
3
4
5

输出样例
6

问题分析
计算前缀和，利用余数定理来实现。
前缀和数组psum[]中，每个元素存储前缀和的k的余数。

AC的C语言程序如下：

/* LQ0065 k倍区间 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 100000 + 1
int psum[N], r[N];

int main()

    int n, k, a;
    while (~scanf("%d%d", &n, &k)) 
        memset(r, 0, sizeof r);
        psum[0] = 0;

        long long ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
            scanf("%d", &a);

            psum[i] = (psum[i - 1] + a) % k;
            ans += r[psum[i]];
            r[psum[i]]++;
        

        printf("%lld\\n", ans + r[0]);
    

    return 0;