LQ0054 付账问题贪心

Posted 2022-10-05 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2018初赛 C++ A组I题

题目描述
几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。
现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。
幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的。但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？
为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。
这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。
标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。
形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 :

输入格式
第一行包含两个整数 n、S；
第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。
n ≤ 5 × 10⁵, 0 ≤ ai ≤ 10⁹。

输出格式
输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。
保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。

输入样例
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例
0.7928

问题分析
贪心问题，看程序代码，不解释。

AC的C++语言程序如下：

/* LQ0054 付账问题 */

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 500000;
double a[N];

int main()

    int n;
    double s;
    scanf("%d%lf", &n, &s);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%lf", &a[i]);

    sort(a, a + n);

    double ans = 0, avg = s / n;
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        if (a[i] * (n - i) < s) 
            ans += (a[i] - avg) * (a[i] - avg);
            s -= a[i];
         else 
            double avg2 = s / (n - i);
            ans += (avg2 - avg) * (avg2 - avg) * (n - i);
            break;
        
    

    printf("%.4lf", sqrt(ans / n));

    return 0;