LeetCode 0304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

Posted 2022-09-20 Tisfy

【LetMeFly】304.二维区域和检索 - 矩阵不可变

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-2d-immutable/

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

• 计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。

实现 NumMatrix 类：

• NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
• int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

 

示例 1：

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

 

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• -105 <= matrix[i][j] <= 105
• 0 <= row1 <= row2 < m
• 0 <= col1 <= col2 < n
• 最多调用 104 次 sumRegion 方法

方法一：二维前缀和

二维前缀和的思路就是用一个二维数组来存放“从左上角到某个元素的矩形中所有元素”的和。

例如$prefix[2][3]$就表示以$(0,0)$和$(2,3)$为对角的矩形中，所有元素的和。

初始化和查询的方法如图所示

初始化的时候，红色框里的元素的和可以由上方紫色矩形的元素和、左边绿色矩形的元素和、紫色绿色重合部分矩形的元素和三者在$O(1)$的时间内求得。

查询的时候，红色框里的元素和可以由蓝色框里的元素和、上方紫色矩形的元素和、左边绿色矩形的元素和、紫色绿色重合部分矩形的元素和四者在$O(1)$的时间内求得。

因为第一行的“上边的绿色矩形”已经超出了数组的范围，因此为了方便，在开辟$prefix$数组的时候，可以在上方多开辟一行，左侧多开辟一列。即：为$n\times m$大小的原始数组开辟$(n+1)\times (m+1)$大小的$prefix$数组以防止计算过程越界。同时，$prefix$数组从下标$(1,1)$开始使用。

• 时间复杂度：初始化$O(nm)$，查询$O(1)$。其中矩阵的形状为$n\times m$
• 空间复杂度$O(nm)$

AC代码

C++

class NumMatrix 
private:
    vector<vector<int>> prefix;

    void init(vector<vector<int>>& a) 
        int n = a.size(), m = a[0].size();
        prefix.resize(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            for (int j = 0; j < m; j++) 
                prefix[i + 1][j + 1] = prefix[i + 1][j] + prefix[i][j + 1] - prefix[i][j] + a[i][j];
            
        
    
public:
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) 
        init(matrix);
    
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 
        return prefix[row2 + 1][col2 + 1] - prefix[row1][col2 + 1] - prefix[row2 + 1][col1] + prefix[row1][col1];
    
;

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