Python 数据结构与算法——从某个列表中找出两个彼此最接近但不相等的数

Posted 2022-09-19 五道口纳什

先排序，再。。。（毕竟归并排序的时间复杂度仅为 $O(n\\log n)$）排序的幽灵。排序和查找真是一对好基友。

来看基础版本：

from random import randrange
seq = [randrange(10**10) for _ in range(100)]
dd = float('inf')
for x in seq:
    for y in seq:
        if x == y: continue
        d = abs(x-y)
        if dd > d:
            xx, yy, dd = x, y, d
>>> xx, yy
(15743, 15774)

两层嵌套，显然是一个平方级的操作。当然好比握手问题一样，存在大量重复比较的项：

for i in range(len(seq)-1):
    for j in range(i+1, len(seq)):
        if i == j or seq[i] == seq[j]:
            continue
        d = abs(seq[i]-seq[j])
        if dd > d:
            x, y, dd = seq[i], seq[j], d

仍然是平方级的操作。

首先我们知道，处理一个已经排序的序列相对会容易一些，也即，已排序的序列中最接近的两个数必然是相邻的，而排序通常是一个线性对数级（$O(n\\log n)$）的操作，且一次排序，一劳永逸，可以多次查找、

seq.sort()
for i in range(len(seq)-1):
    x, y = seq[i], seq[i+1]
    if x == y: continue
    d = abs(x-y)
    if dd > d:
        xx, yy, d = x, y, d

新的解决方案的运行时间是线性对数级的，由排序操作主导。