bzoj3640: JC的小苹果

Posted 2020-09-26 ccz181078

Description

   让我们继续JC和DZY的故事。

    “你是我的小丫小苹果，怎么爱你都不嫌多！”

    “点亮我生命的火，火火火火火！”

    话说JC历经艰辛来到了城市B，但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果！没有小苹果怎么听歌！他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里。JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血。开始JC在1号点，他的小苹果在N号点。DZY在一些点里放了怪兽。当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血。当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷宫并且再也无法进入。

    但是JC迷路了，他每次只能从当前所在点出发等概率的选择一条道路走。所有道路都是双向的，一共有m条，怪兽无法被杀死。现在JC想知道他找到他的小苹果的概率。

    P.S.大家都知道这个系列是提高组模拟赛，所以这是一道送分题balabala

Input

第一行三个整数表示n，m，hp。接下来一行整数，第i个表示jc到第i个点要损失的血量。保证第1个和n个数为0。接下来m行每行两个整数a，b表示ab间有一条无向边。

Output

    仅一行，表示JC找到他的小苹果的期望概率，保留八位小数。

将图按hp剩余量分层，用f[a][w]表示hp剩余a，当前在点w到达终点的概率

递推式只与当前层和hp更小的层有关，预处理对与当前层相关的部分构成的递推矩阵求逆，于是可以O(n^2)转移一层

时间复杂度O(n^3+n^2*hp)

#include<bits/stdc++.h>
typedef double ld;
int n,m,hp,vs[155];
std::vector<int>es[155];
ld f[10007][155],xs[155][155],ys[155],zs[155][155];
void ae(int a,int b){
    if(a==n)return;
    ++xs[a][a];
    if(vs[b])es[a].push_back(b);
    else --xs[a][b];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",vs+i),zs[i][i]=1;
    for(int i=0,a,b;i<m;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ae(a,b);if(a!=b)ae(b,a);
    }
    xs[n][n]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int w=i;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)if(fabs(xs[j][i])>fabs(xs[w][i]))w=j;
        if(w!=i)
        for(int j=1;j<=n;++j){
            std::swap(xs[i][j],xs[w][j]);
            std::swap(zs[i][j],zs[w][j]);
        }
        ld a=xs[i][i];
        for(int j=1;j<=n;++j){
            xs[i][j]/=a;
            zs[i][j]/=a;
        }
        for(int j=1;j<=n;++j)if(j!=i){
            a=xs[j][i];
            for(int k=1;k<=n;++k){
                xs[j][k]-=xs[i][k]*a;
                zs[j][k]-=zs[i][k]*a;
            }
        }
    }
    for(int t=1;t<=hp;++t){
        for(int i=1;i<n;++i){
            ys[i]=0;
            for(int j=0;j<es[i].size();++j){
                int u=es[i][j];
                if(vs[u]<t)ys[i]+=f[t-vs[u]][u];
            }
        }
        ys[n]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            ld s=0;
            for(int j=1;j<=n;++j)s+=zs[i][j]*ys[j];
            f[t][i]=s;
        }
    }
    printf("%.8f\n",f[hp][1]);
    return 0;
}