Leetcode刷题Python714. 买卖股票的最佳时机含手续费

Posted 2022-09-05 Better Bench

1 题目

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

2 解析

（1）方法一：贪心算法
没有就买入，依次遍历，当加上手续后算一下，如果涨了就卖出,这样每次涨都获利
（2）方法二：动态规划
定义状态

• dp[i][0] 表示第 i天交易完后手里没有股票的最大利润
• dp[i][1] 表示第 i 天交易完后手里持有一支股票的最大利润（i从 0开始）

状态转移

• dp[i][0] 的转移方程（表示今天交易完后手里没有股票），有两种可能状态

  • 前一天本来就没有股票，即 dp[i−1][0]
  • 前一天持有一支股票，今天卖出，即 dp[i−1][1]+prices[i]-fee
  • 转移方程为
    $$dp[i][0]=maxdp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]-fee$$

• dp[i][1] 的转移方程（表示今天交易完后手里有股票），有两种可能状态

  • 前一天本来就有股票，即 dp[i−1][1]
  • 前一天没有股票，今天买入，即 dp[i−1][0]-prices[i]
  • 转移方程为

$$dp[i][1]=maxdp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]$$

3 Python实现

方法一

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        # 贪心算法,没有就买入，加上手续后算一下，如果涨了就卖出,这样每次涨都获利
        p = 0
        minp  = prices[0]+fee
        for i in range(1,len(prices)):
            if prices[i]+fee<minp:
                minp  = prices[i]+fee
            elif minp<prices[i]:
                p += prices[i]-minp
                minp = prices[i]
        return p

方法二

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        # 动态规划算法
        # 状态一：当天手里没有股票，则是今天卖了股票或者是前一天也没有股票
        # 状态二：当天手里有股票，则是今天买入了股票或者前一天也拥有同样的股票
        n = len(prices)
        dp = [[0,-prices[0]]]+[[0,0] for _ in range(n-1)]
        for i in range(1,n):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][1]+prices[i]-fee,dp[i-1][0])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1])
        return dp[n-1][0]