C语言习题如何判断一个数字是否为素数（质数）？

Posted 2022-09-02 一起学编程

如何判断素数？

题目要求：输出100-200的素数

首先我们要知道什么是素数（质数），以防有人忘记（比如刚学开始学c的我就忘记了）

素数（质数）只能被1和它自己整除

7只能被1和7整除，是素数

9能被3整除，不是素数

方法1—试除法

#include<stdio.h>

int main()

    int i=0;
    int count=0;
    for(i=100;i<=200;i++)
    
        int j=0;
        for(j=2;j<i;j++)
        
             if(i%j==0)//i可以整除j，i不是素数
             
                 break;
             
        
        if(j==i)//i只能整除它自己，是素数
        
            count++;
            printf("%d ",i);
        
    
    printf("\\ncount=%d\\n",count);//计算100-200之间有几个素数
    return 0;

这个代码比较死，只是输出了100到200之间的素数，完成了题目的要求

我们可以把它改造成输入一个数字，判断是否是素数的形式

代码改造1-1

用户输入一个数字

代码判断是否为素数

是，输出“是素数”以及用户输入的值

不是，输出“不是素数”

#include<stdio.h>
​
int main()

    int i=0;
    int j=0;
    scanf("%d",&i);
    for(j=2;j<i;j++)
    
      if(i%j==0)
        
            printf("不是素数\\n");
            break;
      
  
    if(j==i)
    
        printf("是素数,i=%d\\n",i);
          
​

结果如下：

上面的这串代码能很好地完成我们的需求，但它还有优化的空间

方法2—开平方法

方法1中的for循环为j<i

如果数字很大的话，要循环非常多次才能出现j==i的情况

这就拖慢了我们程序运行的速度

这里我们引入一个概念

若i=a*b

a和b中至少有一个数字 <= 开平方i

如16=2x8=4x4

其中2<4

这样就能得到一个结论：

在根号i之前一定有一个数字n是非素数的除数

如果找不到这个数字n，说明该数字为质数

利用开平方法，我们可以将需要查找的数字范围缩小很多

以下是用该方法完成开头题目要求的代码示例：

#include<stdio.h>
​
int main()

  int i=0;
  for(i=101;i<=200;i+=2)
  
    int j=0;
    for(j=2;j<=sqrt(i);j++)
    
      if(i%j==0)
      
        break;
             
    
    if(j>sqrt(i))
    
      printf("%d ",i);
    
  
  return 0;

将这个代码改造成1-1那种形式也不难，自己试试吧！

感谢你看到最后！希望能够帮到你~

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