算法/论文笔记 Fluid Communities: A Competitive, Scalable and Diverse Community Detection Algorithm （2017）

Posted 2022-08-31 UQI-LIUWJ

•  用于进行graph点的聚类（community detection）
• 一个community内的点紧密地互相连接，community之间的点连接得很稀疏

1 主要算法

1.1 初始化

• 给定一张图G=(V,E），其中V是顶点集，E表示边集
• 初始化的时候，初始化k个community
  • k是一个超参数，
  • 每个community  随机包含了一些点 （每一个community至少包含一个点）
  • 每个community 有一个对应的密度（density），在(0,1]之间

1.2 逐点更新

• 算法是逐点进行该点属于的community 的更新的。所有点更新一轮称为一个superstep
  • 每一轮superstep，算法以随机的排序进行每个点community的更新迭代
  • 当每个点的community连续两轮superstep皆不更新的时候，算法收敛，停止
• 其中，每个点的更新法则如下
• 
  • v——需要更新community的点
  • ——点v更新后可能的community的集合（候选集）
  • ——点v的邻居
  • d(c)——community c的密度（density）
  • c(w)——点v的邻居/点v自己属于哪个类
• 相当于是根据点v邻居属于哪个点，来判断点v选择哪个community之后，sum值最大

• 当得到候选集后，点v更新后的community如下：
• 
  • 如果点v原先的community也在 候选集 中，那么点v不改变community
  • 否则从几个 候选集 中随机选择一个（ 候选集 中的几个community，他们的sum值是一样的）
  • ——>这个算法可以保证没有一个community最终会没有点（也就是至少一个点）

2 性质

2.1 异步算法

FluidC算法是异步算法，一步一个一个点更新。

如果是同步算法的话，每个community的density无法保证值就是公式(1)求得的值

——>有可能出现某个community 最终没有点

2.2 不会有特别大的community（除非真的点之间连边居多）

一个community中点越多，density越小。这会达到一个均衡

• 比如上图，标蓝的点是这一轮需要更新的点
• 红色框框内的数值表示，如果这个点被划到红色community，那么这个点在公式(2)下的sum有多少；绿色的同理
• 可以看到，左边的情况下，最终蓝色点会被划到绿色的community内；而右边的情况里，蓝色点会被分给红色的community

2.3 线性时间复杂度

每一轮superstep，每一条边会被考虑两次（分别是它的两个节点被更新时的情况）

所以时间复杂度是O(E)

3 举例 

 

4 networkx实现

4.1 构建图

import numpy as np
import pandas as pd
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
 

G = nx.Graph()
G.add_edges_from([(1, 5), (1, 2),(1,6),(2,3),(2,6),(3,4),(3,7),(4,7),(5,6),(6,7)])
 
plt.figure(figsize=(7,5))
nx.draw(G, with_labels=True)
plt.show()

4.2 FluidC算法 

par=nx.algorithms.community.asyn_fluidc(G,2)
par_lst=list(par)
par_lst
#[1, 2, 5, 6, 3, 4, 7]

4.3 按照community画图

color_lst=[0]*7
for i in par_lst[0]:
        color_lst[i-1]='green'
for i in par_lst[1]:
        color_lst[i-1]='red'
nx.draw(G, nodelist=[1,2,3,4,5,6,7],node_color=color_lst,with_labels=True)
plt.show()

和第三节推导出来的是一样的