D. Grid-00100(构造啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊)

Posted 2022-08-27 issue是fw

$答案计算是(最大行和-最小行和{)}^2+(最大列和-最小列和{)}^2$

说实话,看到这个答案计算方式我头都是痛的,完全看不出什么

不如,先考虑答案为0的时候

$也就是说每一行的1都相等,每一列的1都相等$

$你看看这种构造方式如何?每行每列都是3个1$

$第i行从第i个开始放置连续的k/n个1$

$很明显,这样构造要满足一个条件,k能整除n才行$

k不能整除n时怎么办?

$此时不论如何都不能使每行1个数相等,也不能使每列相等$

$因为假设行(列)间相等,设每行(列)有s个1,那么sn=k$

$然而k是不整除n的,所以行和列都会至少相差1个$

$那么答案最优是1^2+1^2=2,幸运的是我们仍然很容易构造出来$

$这时候怎么构造?设k\%n=yu$

$构造方式和前面一样,只不过前yu行多放置1个1$

$这样可以保证行最多和行最少只相差1个1,列同理$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=302;
int n,k,t,a[maxn][maxn];
int main()

	cin >> t;
	while(t--)
	
		cin >> n >> k;
		int yu=k%n,s=k/n;
		if(yu==0)	cout<<0<<endl;
		else	cout<<2<<endl;
		for(int i=0;i<yu;i++)//前yu行每行放s+1个
		for(int j=i;j<=i+s;j++)
			a[i][j%n]=1;
		for(int i=yu;i<n;i++)//后面的行每行放s个 
		for(int j=i;j<i+s;j++)	
			a[i][j%n]=1; 
		for(int i=0;i<n;i++)
		
			for(int j=0;j<n;j++)	cout<<a[i][j];
			cout<<endl;
		
		memset(a,0,sizeof(a));