PCL 计算空间三角形的面积

Posted 2023-03-31 点云侠

目录

• 一、算法原理
• • 1、空间三角形面积
  • 2、参考文献
• 二、代码实现
• 三、结果展示

一、算法原理

1、空间三角形面积

   空间三角形面积的计算公式为：
A = P ( P − S 1 ) ( P − S

PCL：getCircumcircleRadius ❤️ 计算三角形外接圆半径

文章目录

• • 1 外接圆半径公式
  • • 1.1 用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径
    • 1.2 用三角形的三边来表示它的外接圆的半径
    • 1.3 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式
  • 2 函数原型
  • 3 代码实现
  • 4 输出结果
  • 5 源码

1 外接圆半径公式

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：

1. 用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；
2. 用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；
3. 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式。

1.1 用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径

设在 $△ABC$ 中，已知一边和它的对角，由正弦定理的推论知，外接圆的半径 $R$ 可由已知边和角来表示：

1.2 用三角形的三边来表示它的外接圆的半径

设在 $△ABC$ 中，已知三边 $a,b,c$，则

其中，$p=\frac{a+b+c}{2}$

1.3 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式

$$R=\frac{abc}{4S}$$
其中，$a,b,c$ 为三边边长， $S$ 为三角形面积

本文就是用这种方法计算三角形外接圆半径

2 函数原型

pcl::getCircumcircleRadius (const PointT &pa, const PointT &pb, const PointT &pc)

3 代码实现

给定三角形的三个顶点，返回三角形外接圆半径。

#include <iostream>
#include <pcl\\io\\pcd_io.h>
#include <pcl\\common\\common.h>

using namespace std;

int main()
{
	pcl::PointXYZ p1, p2, p3;	//三角形的三个点
	p1.x = 0;
	p1.y = 0;
	p1.z = 0;
	p2.x = 10;
	p2.y = 0;
	p2.z = 0;
	p3.x = 5;
	p3.y = 10;
	p3.z = 10;

	float radius;				//三角形外接圆半径
	radius = pcl::getCircumcircleRadius(p1, p2, p3);

	cout << "->三角形外接圆半径为：" << radius << endl;

	return 0;
}

4 输出结果

->三角形外接圆半径为：7.95495

5 源码

template <typename PointT> inline double 
pcl::getCircumcircleRadius (const PointT &pa, const PointT &pb, const PointT &pc)
{
  Eigen::Vector4f p1 (pa.x, pa.y, pa.z, 0);
  Eigen::Vector4f p2 (pb.x, pb.y, pb.z, 0);
  Eigen::Vector4f p3 (pc.x, pc.y, pc.z, 0);

  double p2p1 = (p2 - p1).norm (), p3p2 = (p3 - p2).norm (), p1p3 = (p1 - p3).norm ();
  // Calculate the area of the triangle using Heron's formula 
  // (http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula)
  double semiperimeter = (p2p1 + p3p2 + p1p3) / 2.0;
  double area = sqrt (semiperimeter * (semiperimeter - p2p1) * (semiperimeter - p3p2) * (semiperimeter - p1p3));
  // Compute the radius of the circumscribed circle
  return ((p2p1 * p3p2 * p1p3) / (4.0 * area));
}

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相关链接：

PCL点云数据处理基础❤️❤️❤️目录

计算三角形内切圆半径的C++实现

百度百科：外接圆半径公式