Leetcode刷题Python131. 分割回文串

Posted 2022-08-07 Better Bench

1 题目

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = “aab”
输出：[[“a”,“a”,“b”],[“aa”,“b”]]

示例 2：

输入：s = “a”
输出：[[“a”]]

2 解析

当我们在判断 s[i…j] 是否为回文串时，常规的方法是使用双指针分别指向 ii和 j，每次判断两个指针指向的字符是否相同，直到两个指针相遇。然而这种方法会产生重复计算，例如下面这个例子：
当 s=aaba 时，对于前 2个字符aa，我们有 22种分割方法 [aa] 和 [a,a]，当我们每一次搜索到字符串的第i=2 个字符b 时，都需要对于每个 s[i…j] 使用双指针判断其是否为回文串，这就产生了重复计算。

因此，我们可以将字符串 s 的每个子串]s[i…j] 是否为回文串预处理出来，使用动态规划即可。设f(i,j) 表示s[i…j] 是否为回文串，那么有状态转移方程：

$$f(i,j)=\begin{array}{ll}\text{True},& i\ge j\\ f(i+1,j-1)\wedge (s[i]=s[j]),& \text{otherwise}\end{array}$$

​
其中∧ 表示逻辑与运算，即 s[i…j] 为回文串，当且仅当其为空串（i>j），其长度为 1（i=j），或者首尾字符相同且s[i+1…j−1] 为回文串。
预处理完成之后，我们只需要 O(1) 的时间就可以判断任意 s[i…j] 是否为回文串了。

3 Python实现

class Solution:
    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:

        n = len(s)
        f = [[True]*n for _ in range(n)]
        for i in range(n-1,-1,-1):
            for j in range(i+1,n):
                f[i][j] = (s[i]==s[j]) and f[i+1][j-1]
        res = []
        tmp = []
        def dfs(i):
            if i==n:
                res.append(tmp[::])
                return
            for j in range(i,n):
                if f[i][j]:
                    tmp.append(s[i:j+1])
                    dfs(j+1)
                    tmp.pop()
        dfs(0)
        return res