Android OpenGLES2.0——OpenGL中的平移旋转缩放

Posted 2022-08-01 湖广午王

在前面的博客中，所有的例子都是一个对象，类似绘制圆锥绘制圆柱，我们都是传入一个参数，然后去控制那个圆面的位置，如果我们要绘制几个个正方形，它的位置、大小、方向都是不相同的，按照那种方式该多麻烦啊。所以我们需要更好的办法——矩阵变换。

什么是矩阵

其实在之前的博客中，我们也基本都用到了矩阵，投影的设置，就是根据参数生成一个4*4的矩阵，我们用长度为16的浮点型数组来存储，相机的设置也是如此。那么矩阵到底该怎么定义？

矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

在大学高数课程中也有学习矩阵的只是，矩阵也可以进行加减和乘法运算。在OpenGL中使用的向量为列向量，我们通过利用矩阵与列向量（颜色、坐标都可看做列向量）相乘，得到一个新的列向量。利用这点，我们构建一个的矩阵，与图形所有的顶点坐标坐标相乘，得到新的顶点坐标集合，当这个矩阵构造恰当的话，新得到的顶点坐标集合形成的图形相对原图形就会出现平移、旋转、缩放或拉伸、抑或扭曲的效果。矩阵和顶点相乘示例如下(如果用长度为16的float数组存储，则m序号-1即为其下标)，那么如何构造合适的矩阵呢？

$$\\left . \\beginbmatrix x1 \\\\ y1 \\\\ z1 \\\\ 1 \\endbmatrix = \\beginbmatrix m1 & m5 & m9 &m13 \\\\ m2& m6 & m10 &m14\\\\ m3 & m7 &m11&m15\\\\ m4&m8&m12&m16 \\endbmatrix \\beginbmatrix x\\\\ y\\\\ z\\\\ 1 \\endbmatrix = \\beginbmatrix m1*x + m5*y + m9*z +m13 \\\\ m2*x + m6*y + m10*z +m14\\\\ m3*x + m7*y + m11*z +m15\\\\ m4*x + m8*y + m12*z +m16 \\endbmatrix \\right .\\tag1$$
我们在 Android OpenGLES2.0（七）——着色器语言GLSL中提到了，OpenGLES中的矩阵有2*2、3*3和4*4三种矩阵。在本篇博客中只以4*4来进行分析。

OpenGL中常用矩阵

如（1）中公式所示，即为矩阵和顶点相乘的公式，如果矩阵取值恰当，则可实现图形的平移、旋转、缩放、拉伸等变换。在这里直接给出：

$$\\beginbmatrix 1 & 0& 0&0 \\\\ 0& 1 & 0 &0 \\\\ 0 & 0 & 1 &0\\\\ 0 &0&0&1 \\endbmatrix \\tag原矩阵，相乘结果不变$$
$$\\beginbmatrix 1 & 0& 0&\\delta X \\\\ 0& 1 & 0 &\\delta Y \\\\ 0 & 0 & 1 &\\delta Z\\\\ 0 &0&0&1 \\endbmatrix \\tag平移变换矩阵$$
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