2021ICPC(澳门) - LCS Spanning Tree(广义后缀自动机)

Posted 2022-07-29 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个含有 $n$ 个点的无向图，点权为一个字符串，每条边的边权为相邻两点的 $LCS$，本题的 $LCS$ 定义为两个字符串的最长公共子串的长度

求出这个无向图中的一个生成树，使得边权之和最大

题目分析：多个字符串的子串问题，考虑广义后缀自动机

首先将 $n$ 个字符串扔到广义后缀自动机里去，顺便记录一下每个字符串在哪些节点中出现，然后按照子串长度做最大生成树就可以了。

现在问题是，如果要将每个字符串所出现的节点都表示出来，会 TLE，原因是前缀的后缀太多了

我们需要换个思路，让每个 字符串 只在前缀的那个 子串节点 中表示出来，然后每次合并的时候，只需要考虑两种情况：

1. 同节点的字符串
2. 本节点子孙节点的字符串

贪心合并时需要一点技巧，这里参考了杨大佬的代码：

// Problem: LCS Spanning Tree
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/31454/I
// Memory Limit: 2097152 MB
// Time Limit: 10000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)

    T f=1;x=0;
    char ch=getchar();
    while(0==isdigit(ch))if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
    while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;

template<typename T>
inline void write(T x)

    if(x<0)x=~(x-1);putchar('-');
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e6+100;
int a[N<<1],f[N],root[N<<1];
char s[N];
vector<int>id[N<<1],node[N<<1];
int tot,last;
struct Node 
    int ch[26];
    int fa,len;
st[N<<1];
inline int newnode() 
	tot++;
	for(int i=0;i<26;i++)
		st[tot].ch[i]=0;
	st[tot].fa=st[tot].len=0;
	return tot;

void add(int x) 
    int p=last;
    //
    if(st[p].ch[x])
    
    	int q=st[p].ch[x];
    	if(st[q].len==st[p].len+1)
    		last=q;
    	else
    	
    		int np=last=newnode();
    		st[np].len=st[p].len+1;
    		st[np].fa=st[q].fa;
    		st[q].fa=np;
    		for(int i=0;i<26;i++)
    			st[np].ch[i]=st[q].ch[i];
    		while(st[p].ch[x]==q)
    			st[p].ch[x]=np,p=st[p].fa;
		
    	return;
	
	//
	int np=last=newnode();
    st[np].len=st[p].len+1;
    while(p&&!st[p].ch[x])st[p].ch[x]=np,p=st[p].fa;
    if(!p)st[np].fa=1;
    else
    
        int q=st[p].ch[x];
        if(st[p].len+1==st[q].len)st[np].fa=q;
        else
        
            int nq=newnode();
            st[nq]=st[q]; st[nq].len=st[p].len+1;
            st[q].fa=st[np].fa=nq;
            while(p&&st[p].ch[x]==q)st[p].ch[x]=nq,p=st[p].fa;//向上把所有q都替换成nq
        
    

int find(int x) 
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);

bool merge(int x,int y) 
	int xx=find(x),yy=find(y);
	if(xx!=yy) 
		f[xx]=yy;
		return true;
	
	return false;

void init() 
	last=1;
	tot=0;
	newnode();
	for(int i=1;i<N;i++) 
		f[i]=i;
	
	for(int i=1;i<N<<1;i++) 
		a[i]=i;
	

int main()

#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(root,-1,sizeof(root));
	init();
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		last=1;
		scanf("%s",s+1);
		int len=strlen(s+1);
		for(int j=1;j<=len;j++) 
			add(s[j]-'a');
			id[last].push_back(i);
		
	
	for(int i=1;i<=tot;i++) 
		node[st[i].fa].push_back(i);
	
	sort(a+1,a+1+tot,[&](int t1,int t2) 
		return st[t1].len>st[t2].len;
	);
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++) 
		int u=a[i];
		int fa=-1;
        for(auto v:id[u]) 
            if(fa==-1) 
            	fa=v;
             else if(merge(fa,v)) 
            	ans+=st[u].len;
            
        
        for(auto x:node[u]) 
            if(root[x]==-1) 
            	continue;
            
            if(fa==-1) 
            	fa=root[x];
             else if(merge(fa,root[x])) 
            	ans+=st[u].len;
            
        
        root[u]=fa;
	
	cout<<ans<<endl;
    return 0;