LeetCode刷题--点滴记录017

Posted 2022-07-28 鲁棒最小二乘支持向量机

17. 剑指 Offer 10-II. 青蛙跳台阶问题

要求

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

思路

设跳上 n 级台阶有 f(n)种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 1 级或 2 级台阶。

• 情况一：当为 1 级台阶， 剩 n-1 个台阶，此情况共有 f(n-1) 种跳法；
• 情况二：当为 2 级台阶， 剩 n-2 个台阶，此情况共有 f(n-2) 种跳法。
  即 f(n) 为以上两种情况之和， f(n)=f(n-1)+f(n-2) ，以上递推性质为斐波那契数列。但是，青蛙跳台阶问题： f(0)=1 , f(1)=1 , f(2)=2。

解题

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>

class Solution 
public:
    int numWays(int n) 
        if (n == 0) 
            return 1;    // 若求 f(0) 则直接返回 1 ,初始化 f(0)
        
        vector<int> dp(n + 1, 1);  // 初始化 dp 列表
        dp[1] = 1;                 // 初始化 f(1)
        for (int i = 2; i <= n; i++) 
            dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007;  // 状态转移求取 f(2), f(3), ..., f(n) 
        
        return dp[n];  // 返回f[n]
    
;

void test01()

    Solution s;
    for (int i = 0; i < 10; i++) 
        int n = s.numWays(i);
        cout << n << " ";
    
    cout << endl;



int main()

    test01();

    system("pause");
    return 0;

希望本文对大家有帮助，上文若有不妥之处，欢迎指正

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