数据结构学习笔记——KMP算法中的常见计算题目总结
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构学习笔记——KMP算法中的常见计算题目总结相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
目录
例题1
例、求串’abaabc’的next数组值__________。
答:首先设next[1]=0
,next[2]=1
(要注意这里的数组是从1开始的,而不是0),如下表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | a | b | c |
next | 0 | 1 |
当j=3时,k=next[j-1]=next[2]=1,
此时看S[j-1]=S[2]='b’与S[k]=S[1]='a’是否相等,
由于不相等,所以继续向前查找next值对应的字符来与前一位进行比较,由于通过查找至第一位仍未找到相等的字符,直接将其赋值,即next[i]=1
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | a | b | c |
next | 0 | 1 | 1 |
当j=4时,k=next[j-1]=next[3]=1,
此时看S[j-1]=S[3]='a’与S[k]=S[1]='a’是否相等,
由于相等,即直接next[j]=k+1=1+1=2
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | a | b | c |
next | 0 | 1 | 1 | 2 |
当j=5时,k=next[j-1]=next[4]=2,
此时看S[j-1]=S[4]='a’与S[k]=S[2]='b’是否相等,
由于S[k]=S[2]='b’与其不相等,所以继续向前查找next值对应的字符来与前一位进行比较,S[2]对应的next值为1,寻找S[1],找到编号为1的字符,即S[1]=‘a’,
此时比较S[j-1]=S[4]='a’与S[k]=S[1]='a’是否相等,
由于相等,且此时要注意是在第二位S[2]处实现的相等,即
next[j]=next[2]+1=1+1=2
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | a | b | c |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 |
当j=6时,k=next[j-1]=next[5]=2,
此时看S[j-1]=S[5]='b’与S[k]=S[2]='b’是否相等,
由于相等,即直接next[j]=k+1=2+1=3
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | a | b | c |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 |
故串’abaabc’的next数组值为011223
。
例题2
例、串’ababaaababaa’的next数组值为__________,其next数组为__________。
答:首先设next[1]=0
,next[2]=1
(要注意这里的数组是从1开始的,而不是0),如下表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 |
当j=3时,k=next[j-1]=next[2]=1,
此时看S[j-1]=S[2]='b’与S[k]=S[1]='a’是否相等,
由于不相等,所以继续向前查找next值对应的字符来与前一位进行比较,由于通过查找至第一位仍未找到相等的字符,直接将其赋值,即next[i]=1
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 |
当j=4时,k=next[j-1]=next[3]=1,
此时看S[j-1]=S[3]='a’与S[k]=S[1]='a’是否相等,
由于相等,即直接next[j]=k+1=1+1=2
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 |
当j=5时,k=next[j-1]=next[4]=2,
此时看S[j-1]=S[4]='b’与S[k]=S[2]='b’是否相等,
由于相等,即直接next[j]=k+1=2+1=3
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 |
当j=6时,k=next[j-1]=next[5]=3,
此时看S[j-1]=S[5]='a’与S[k]=S[3]='a’是否相等,
由于相等,即直接next[j]=k+1=3+1=4
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
当j=7时,k=next[j-1]=next[6]=4,
此时看S[j-1]=S[6]='a’与S[k]=S[4]='b’是否相等,
由于S[k]=S[4]='b’与其不相等,所以继续向前查找next值对应的字符来与前一位进行比较,S[4]对应的next值为2,寻找S[2],找到编号为2的字符,即S[2]=‘b’,
此时比较S[j-1]=S[6]='a’与S[k]=S[2]='b’是否相等,
发现依旧不相等,继续查找,S[2]对应的next值为1,寻找S[1],找到编号为1的字符,即S[1]=‘a’,
此时比较S[j-1]=S[6]='a’与S[k]=S[1]='a’是否相等,
由于相等,且此时要注意是在第二位S[2]处实现的相等,即
next[j]=next[2]+1=1+1=2
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 |
当j=8时,k=next[j-1]=next[7]=2,
此时看S[j-1]=S[7]='a’与S[k]=S[2]='b’是否相等,
由于S[k]=S[2]='b’与其不相等,所以继续向前查找next值对应的字符来与前一位进行比较,S[2]对应的next值为1,寻找S[1],找到编号为1的字符,即S[1]=‘a’,
此时比较S[j-1]=S[7]='a’与S[k]=S[1]='a’是否相等,
由于相等,且此时要注意是在第二位S[2]处实现的相等,即
next[j]=next[2]+1=1+1=2
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 |
当j=9时,k=next[j-1]=next[8]=2,
此时看S[j-1]=S[8]='b’与S[k]=S[2]='b’是否相等,
由于相等,即直接next[j]=k+1=2+1=3
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 |
当j=10时,k=next[j-1]=next[9]=3,
此时看S[j-1]=S[9]='a’与S[k]=S[3]='a’是否相等,
由于相等,即直接next[j]=k+1=3+1=4
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 |
当j=11时,k=next[j-1]=next[10]=4,
此时看S[j-1]=S[10]='b’与S[k]=S[4]='b’是否相等,
由于相等,即直接next[j]=k+1=4+1=5
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当j=12时,k=next[j-1]=next[11]=5,
此时看S[j-1]=S[11]='a’与S[k]=S[4]='b’是否相等,
由于相等,即直接next[j]=k+1=5+1=6
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
故串’ababaaababaa’的next数组值为011234223456
。
将next数组值整体左移一位,低位用-1填充,如下:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
故串’ababaaababaa’的next数组为-1,0,0,1,2,3,1,1,2,3,4,5
。
例题3
例、串’ababaaababaa’的nextval数组为___________。
答:可知next数组为:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
即串’ababaaababaa’的next数组值为011234223456,求nextval数组从0开始,且串的位序由1开始,
首先令nextval[1]=next[1]=0;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 |
从j=2开始进行求nextval数组,判断pj是否等于p(next[j])
,若是则将nextval[j]替换为nextval[next[j]]
,若不是则nextval[j]=next[j]
。
j=2时,p2=b,p(next[2])=p1=a,此时两者不相等,
nextval[2]=next[2]=1
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 |
j=3时,p3=a,p(next[3])=p1=a,此时两者相等,
将nextval[j]替换为nextval[next[j]],即nextval[3]=nextval[next[3]]=nextval[1]=0
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 |
j=4时,p4=b,p(next[4])=p2=b,此时两者相等,
将nextval[j]替换为nextval[next[j]],即nextval[4]=nextval[next[4]]=nextval[2]=1
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 | 1 |
j=5时,p5=a,p(next[5])=p3=a,此时两者相等,
将nextval[j]替换为nextval[next[j]],即nextval[5]=nextval[next[5]]=nextval[3]=0
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
j=6时,p6=a,p(next[6])=p4=b,此时两者不相等,
nextval[6]=next[6]=4
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 |
j=7时,p7=a,p(next[7])=p2=b,此时两者不相等,
nextval[7]=next[7]=2
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 |
j=8时,p8=b,p(next[8])=p2=b,此时两者相等,
将nextval[j]替换为nextval[next[j]],即nextval[8]=nextval[next[8]]=nextval[2]=1
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 1 |
j=9时,p9=a,p(next[9])=p3=a,此时两者相等,
将nextval[j]替换为nextval[next[j]],即nextval[9]=nextval[next[9]]=nextval[3]=0
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 1 | 0 |
j=10时,p10=b,p(next[10])=p4=b,此时两者相等,
将nextval[j]替换为nextval[next[j]],即nextval[10]=nextval[next[10]]=nextval[4]=1
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 1 | 0 | 1 |
j=11时,p11=a,p(next[11])=p5=a,此时两者相等,
将nextval[j]替换为nextval[next[j]],即nextval[11]=nextval[next[11]]=nextval[5]=0
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 |
j=12时,p12=a,p(next[12])=p6=a,此时两者相等,
将nextval[j]替换为nextval[next[j]],即nextval[12]=nextval[next[12]]=nextval[6]=4
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 |
可得,故串’ababaaababaa’的nextval数组为0,1,0,1,0,4,2,1,0,1,0,4
。
以上是关于数据结构学习笔记——KMP算法中的常见计算题目总结的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章