通过ELO机制衡量各类对弈活动水平

Posted 2022-06-30 算法与编程之美

0 引言

      在日常生活中有许多的比赛，如一对一的象棋、围棋等棋类比赛，也有队伍之间的比赛，如足球、篮球等球类比赛。在这些比赛中，我们总会知道有一些很强的选手、很强的队伍，但是，他们到底有多强？又或者说，我们都觉得某个选手甲比选手乙要强，可是甲比乙强了多少呢，是有六成胜率，还是八成胜率，还是几乎必胜？能不能通过数学的方法来量化这个问题？

因此，elo等级分系统诞生了。

     Elo等级分系统是指由匈牙利裔美国物理学家阿帕德·埃洛创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，其目的便是为了解决如上的问题。

1 问题

怎样去衡量比赛选手水平？如何通过python实现elo分数？

2 方法

Elo的想法很简单，比大小。如果我们能用一个分数去评估选手的实力，甲2000分，乙1800分，2000比1800要大，那就说明甲的实力是要强于乙的。

但是，乙也有战胜甲的可能。因为甲可能在某场比赛中发挥失常，只发挥出了1800的水平，而乙发挥超常，达到了2000分的水平，这样乙就战胜了甲。

为了解决这个问题，我们可以不妨认为选手的发挥是服从正态分布的——比如甲服从平均值为2000的正态分布，就是在说他有极大多数时候的发挥水平都在2000附近，也有很低的可能到1800以下或者2200以上。这样，根据正态分布的公式，就能得到选手之间的预期胜率。这个公式本来是个比较难以计算的积分式，但是可以用非常简单的另一个近似公式计算。

现在我们可以用一个分数来代表一个选手的实力水平了，现在甲乙选手各有自己的等级分，如果他们进行比赛，赢的一方代表他的实力更强，因此应当提高胜方的elo积分，同理也要降低败方的elo积分。

比如目前甲是1500分，乙是1600分。我们知道，甲乙对战，明显乙更容易占优势，因此如果乙胜利

现在甲乙进行竞技，根据公式，

如果甲胜利了，甲将更新他的elo等级分为1520.5分，而乙的积分将掉到1579.5分，相当于扣除了乙的20.5分给甲。如果乙胜利了，将扣除甲的12分给乙，甲变为1488分，乙变为1612分。

而如果是实力相差悬殊的比赛，甲2000分对阵乙1200分，甲的预期胜率已经极度接近100%，那么他们的elo分不会发生任何变化。

我们不妨假设，在某一个特定时期，一位选手的平均实力不会出现较大的波动，那么他进行的比赛次数越多，他的elo等级分就会越来越接近他的真实实力的等级分。

现在我们可以将一个队伍看成是一名选手，这样在队伍比赛的时候，就可以得到某支队伍的elo等级分了。

3 实验结果与讨论

代码清单 1

Calss  Eloscore: ELO_RESULT_WIN=1 ELO_RESULT_LOSS=-1 ELO_RESULT_TIE=0 ELO_RATING_DEFAULT=1500 ratingA=0 ratingB=0 def __init__(self): self.ratingA= ratingA self.ratingB= ratingB def comuteK(self,rating1,rating2): return 1/(1+pow(10,(rating2-rating1)/400)) if __name__==’__main__’: eloscore=Eloscore() print(eloscore.computeScore(1500,1800)) print(eloscore.computeK(1500)) print(eloscore.computeK(1800))

4 结语

针对许多类似球类，游戏等对弈的公平性问题，使用elo机制分数衡量方法，通过求elo分数实验，证明出可以用elo机制衡量个人选手或者队伍水平，以达到游戏或比赛的公平性。本方法只是单方面考虑比赛成绩，没有顾及到另外方面的特殊情况，所以要想更公平的实现比赛等，还需从多发方面考虑，升级算法，更精准评估。